数学中考26题27题专题训练

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1、26、27题专题训练1、如图，抛物线y=x2－2x+c的顶点A在直线l：y=x－5上．（1）求抛物线顶点A的坐标；（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C．D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状；（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A．B．D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．2、．如图，是以为直径的上一点，于点，过点作的切线，与的延长线相交于点是的中点，连结并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点．(1)求证：；(2)若，且的半径长为，求和的长度．ODGCAEFBP第4页共4页1、考点：二次函数综合题。解答：解：（1）∵顶点A的横坐标为x

2、==1，且顶点A在y=x－5上，∴当x=1时，y=1－5=－4，∴A（1，－4）．（2）△ABD是直角三角形．将A（1，－4）代入y=x2－2x+c，可得，1－2+c=－4，∴c=－3，∴y=x2－2x－3，∴B（0，－3）当y=0时，x2－2x－3=0，x1=－1，x2=3∴C（－1，0），D（3，0），BD2=OB2+OD2=18，AB2=（4－3）2+12=2，AD2=（3－1）2+42=20，BD2+AB2=AD2，∴∠ABD=90°，即△ABD是直角三角形．（3）存在．由题意知：直线y=x－5交y轴于点A（0，－5），交x轴于点F（5，0）∴OE=OF=5，又∵OB=OD=3∴△O

3、EF与△OBD都是等腰直角三角形∴BD∥l，即PA∥BD则构成平行四边形只能是PADB或PABD，如图，过点P作y轴的垂线，过点A作x轴的垂线并交于点C设P（x1，x1－5），则G（1，x1－5）则PC=

4、1－x1

5、，AG=

6、5－x1－4

7、=

8、1－x1

9、PA=BD=3由勾股定理得：（1－x1）2+（1－x1）2=18，x12－2x1－8=0，x1=－2，4∴P（－2，－7），P（4，－1）存在点P（－2，－7）或P（4，－1）使以点A．B．D．P为顶点的四边形是平行四边形．第4页共4页2、(1)证明：是的直径，是的切线，．又，．易证，．ODGCAEFBPH．．是的中点，．．(2)证明：连结．

10、是的直径，．在中，由(1)，知是斜边的中点，．．又，．是的切线，．，是的切线．(3)解：过点作于点．，．由(1)，知，．由已知，有，，即是等腰三角形．，．，，即．，四边形是矩形，．，易证．第4页共4页，即．的半径长为，．．解得．．，．．在中，，，由勾股定理，得．．解得(负值舍去)．．［或取的中点，连结，则．易证，，故，．由，易知，．由，解得．又在中，由勾股定理，得，(舍去负值)．］第4页共4页