沪科版14.2全等三角形的判定教学设计

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1、14.2三角形全等的判定（第一课时）教学目标1．经历探索三角形全等条件的过程，通过操作、探究，体验获得数学结论的过程.掌握用“边角边”条件判定三角形全等.2．能运用“边角边”条件判定三角形全等来解决线段相等或角相等的问题.3．在给出两边夹角的条件下，能利用尺规作出三角形，并学会根据定义通过叠合的方法，说明全等.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能有条理地思考并能进行简单的说理.教材分析内容分析《全等三角形的判定》的学习是在学生学习了三角形的有关要素和性质、全等图形的特征的基础上进行的，它是证明线段相等、角

2、相等的重要方法，教学重点判定两个三角形全等的第一种方法“边角边”.教学难点探索怎样用尽可能少的条件来判定两个三角形全等的过程.教学过程设计问题与情景师生活动设计意图一.复习回顾（投影）1.什么样的两个三角形叫做全等三角形？2.已知图1中△ABC≌△A′B′C′.请指出其中的对应边和对应角，并写出每组对应边和对应角的关系.CABB′C′A′图1教师提出问题，学生思考.1.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2.∠A=∠Aˊ,∠B=∠Bˊ,∠C=∠Cˊ;AB=AˊB′,,BC=BˊCˊ，CA=CˊA′.通过两

3、个问题的思考可使学生感受到若根据三角形全等的概念，两个三角形全等，需要3组对应边和3组对应角分别相等，条件比较苛刻，对后面三角形全等条件的探索充满期待.二．操作探究：操作：(投影)三角形有六个基本元素（三条边和三个角），只给定其中的一个元素或两个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？通过画图，说明你的判断.1.只给定一个元素：(1)一条边长为4cm；(2)一个角为45°.2.只给定两个元素：（1）两条边长分别为4cm、5cm；（2）一条边长为4cm，一个角为45°；（3）两个角分别为45°、60°.探究：（

4、演示）1.把圆规平放在桌面上，在圆规的两脚上各取一点A、C，自由转动其一个角，△ABC的形状、大小随之改变.那么还需增加什么条件才可以确定△ABC的形状、大小呢？2.用两块三角尺来示意，其中∠B、∠C已知，并记两块三角尺斜边的交点为A.沿着直线l左右移动三角尺，△ABC的形状、大小随之改变，那么还需增加什么条件才可以确定△ABC的形状、大小呢？3.尺规作图CAB，已知：△ABC.求作：△A′B′C′，使AˊB′=AB,∠Bˊ=∠B,BˊCˊ=BC.教师出示投影，设疑：三角形有六个基本元素（三条边和三个角），只

5、给定其中的一个元素或两个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？学生分组，动手画图，交流教师结合学生的操作引导学生得出结论：只给定其中的一个元素或两个元素，是不能够确定一个三角形的形状和大小的.教师继续设疑：如果给定其中的3个元素呢？教师出示圆规和学生一起演示，边演示边说明：圆规的两脚的交点记为B，在圆规的两脚上各取一点A、C，自由转动其一个角，△ABC的形状、大小随之改变，那么还需增加什么条件才可以确定△ABC的形状、大小呢？学生交流讨论后回答：给定边AC或给定夹角∠ABC的大小.教师拿出两块三角板，边操作

6、边说明：把30°的角记为∠B，45°的角记为∠C，这两个直角三角形斜边的交点记为点A，沿着B、C两点确定的直线l左右移动三角尺，△ABC的形状、大小随之改变，那么还需增加什么条件才可以确定△ABC的形状、大小呢？学生交流讨论后回答：给定BC、AB或AC的长就可以了.教师及时总结：由以上可知，确定一个三角形的形状、大小至少需要有3个元素.确定三角形的形状、大小的条件能否作为判定三角形全等的条件呢？下面，我们利用尺规作图作出三角形，来研究两个三角形全等的条件.教师指导学生画图：教师口述画图步骤并在黑板演示.通过设

7、疑，鼓励学生画图、观察、比较和交流，在条件由少到多的过程中逐步探索出最后的结论.这样，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时也学会了一种分析问题的方法，获得了数学活动的体验.另外，探索的过程也渗透着分类讨论的数学思想.让学生经历由具体教具到抽象的几何图形，再由抽象的几何图形到具体的确定三角形的条件.探究1中实际上是给出三角形的两边，再寻求一个条件使之确定，通过演示我们得出结论，添加第三边或者夹角.探究2中给出的是2个角（实际上是3个角），但并不能确定三角形的形状和大小，观察演示发现只需再给定一条边就行了.这

8、个探究蕴含这样一个事实，即AAA不能确定三角形的形状和大小，至少要有一条边.让学生自己动手画图，叠合.只有这样，学生对此结论才会深信不疑，印象才会深刻.三．归纳新知将所作的△A′B′C′与△ABC叠一叠，看看它们能否完全重合？由此你能得到什么结论？B′C′A′CAB教师在学生画完图后要求，将所作的△A′B′C′与△ABC叠一叠，看看它们能否完全重合？学生回答：能.教师提问：由此你能得到什么结论？学生