2018届高考数学（文）大一轮复习检测：第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时作业27 含答案

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1、课时作业27　平面向量的基本定理及坐标表示一、选择题1、设平面向量a＝(－1,0),b＝(0,2),则2a－3b＝(　　)A、(6,3)B、(－2,－6)C、(2,1)D、(7,2)解析：2a－3b＝(－2,0)－(0,6)＝(－2,－6)、答案：B2、若向量a＝(1,1),b＝(1,－1),c＝(－1,2),则c等于(　　)A、－a＋bB.a－bC.a－bD、－a＋b解析：设c＝xa＋yb,则(－1,2)＝x(1,1)＋y(1,－1)＝(x＋y,x－y)∴,解得,则c＝a－b,选B.答案：B3、在△ABC中,点P在BC上,且＝

2、2,点Q是AC的中点,若＝(4,3),＝(1,5),则等于(　　)A、(－2,7)B、(－6,21)C、(2,－7)D、(6,－21)解析：＝3＝3(2－)＝6－3＝(6,30)－(12,9)＝(－6,21)、答案：B4、已知向量a＝(1－sinθ,1),b＝,若a∥b,则锐角θ＝(　　)A.B.C.D.解析：因为a∥b,所以(1－sinθ)×(1＋sinθ)－1×＝0,得sin2θ＝,所以sinθ＝±,故锐角θ＝.答案：B5、设向量a＝(x,1),b＝(4,x),且a,b方向相反,则x的值是(　　)A、2B、－2C、±2D、0

3、解析：因为a与b方向相反,所以b＝ma,m<0,则有(4,x)＝m(x,1),∴解得m＝±2,又m<0.∴m＝－2,x＝m＝－2.答案：B6、已知平面直角坐标系内的两个向量a＝(1,2),b＝(m,3m－2),且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c＝λa＋μb(λ,μ为实数),则实数m的取值范围是(　　)A、(－∞,2)B、(2,＋∞)C、(－∞,＋∞)D、(－∞,2)∪(2,＋∞)解析：由题意知向量a,b不共线,故2m≠3m－2,即m≠2.答案：D二、填空题7、已知O为坐标原点,A(1,1),C(2,3)且2＝,则的坐标是_

4、_______、解析：由2＝,得2(－)＝－,得＝3－2＝3(2,3)－2(1,1)＝(4,7)、答案：(4,7)8、(2017·雅安模拟)已知向量a＝(,1),b＝(0,－1),c＝(k,),若a－2b与c共线,则k＝________.解析：∵a－2b＝(,3),且a－2b∥c,∴×－3k＝0,解得k＝1.答案：19、已知向量a＝(x,2),b＝(4,y),c＝(x,y)(x>0,y>0),若a∥b,则

5、c

6、的最小值为________、解析：a∥b⇒xy＝8,所以

7、c

8、＝≥＝4(当且仅当x＝y＝2时取等号)、答案：410、已知

9、向量,和在正方形网格中的位置如图所示,若＝λ＋μ,则λμ＝________.解析：建立如图所示的平面直角坐标系xAy,则＝(2,－2),＝(1,2),＝(1,0),由题意可知(2,－2)＝λ(1,2)＋μ(1,0),即解得所以λμ＝－3.答案：－3三、解答题11、已知A(－2,4),B(3,－1),C(－3,－4),设＝a,＝b,＝c,且＝3c,＝－2b.(1)求3a＋b－3c；(2)求满足a＝mb＋nc的实数m,n；(3)求M,N的坐标及向量的坐标、解：由已知得a＝(5,－5),b＝(－6,－3),c＝(1,8)、(1)3a＋

10、b－3c＝3(5,－5)＋(－6,－3)－3(1,8)＝(15－6－3,－15－3－24)＝(6,－42)、(2)∵mb＋nc＝(－6m＋n,－3m＋8n)、∴解得即所求实数m的值为－1,n的值为－1.(3)设O为坐标原点,∵＝－＝3c,∴＝3c＋＝(3,24)＋(－3,－4)＝(0,20)、即M(0,20),又∵＝－＝－2b,∴＝－2b＋＝(12,6)＋(－3,－4)＝(9,2)、即N(9,2),∴＝(9,－18)、12、(2017·枣庄校级月考)若点M是△ABC所在平面内一点,且满足＝＋.(1)求△ABM与△ABC的面积之比

11、、(2)若N为AB中点,AM与CN交于点O,设＝x＋y,求x,y的值、解：(1)由＝＋,可知M,B,C三点共线、如图令＝λ得＝＋＝＋λ＝＋λ(－)＝(1－λ)＋λ,所以λ＝,所以＝,即面积之比为14.(2)由＝x＋y得＝x＋,＝＋y,由O,M,A三点共线及O,N,C三点共线⇒⇒1、在平面直角坐标系中,向量n＝(2,0),将向量n绕点O按逆时针方向旋转后得向量m,若向量a满足

12、a－m－n

13、＝1,则

14、a

15、的最大值是(　　)A、2－1B、2＋1C、3D.＋＋1解析：依题意,m＝(1,),所以m＋n＝(3,)、设a＝(x,y),又

16、a

17、－m－n

18、＝1,所以(x－3)2＋(y－)2＝1.所以向量a的终点坐标(x,y)的轨迹是以(3,)为圆心,半径为1的圆、所以

19、a

20、的最大值为圆心(3,)到原点的距离加上半径、所以

21、a

22、的最大值为＋1＝2＋1.答案：B2、(2017·河北石家庄一模)A,B,C是圆