2015届高考数学总复习（基础过关+能力训练）：平面向量与复数　平面向量的基本定理及坐标表示（含答案）

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1、第四章　平面向量与复数第2课时　平面向量的基本定理及坐标表示1.已知向量a＝[1，2]，b＝[1，0]，c＝[3，4]，[a＋λb]∥c，若λ为实数，则λ＝________．答案：解析：a＋λb＝[1＋λ，2]，又[a＋λb]∥c，得[1＋λ]×4－3×2＝0，解得λ＝.2.设a、b是不共线的两个非零向量，已知＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b.若A、B、D三点共线，则p＝________．答案：－1解析：＝＋＝2a－b，＝2a＋pb，由A、B、D三点共线得＝λ，即2a＋pb＝2λa－λb，则有即p＝－1.3.设向量a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与－[b－2a]共线，则λ

2、＝________．答案：－解析：由题意，设a＋λb＝－μ[b－2a]＝－μb＋2μa，∴∴4.在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝[4，3]，＝[1，5]，则＝________．答案：[－6，21]解析：＝3＝3[2－]＝6－3＝[6，30]－[12，9]＝[－6，21]．5.已知平面向量a＝[1，2]，b＝[－2，m]，且a∥b，则2a＋3b＝________．答案：[－4，－8]解析：由a＝[1，2]，b＝[－2，m]，且a∥b，得1×m＝2×[－2]m＝－4，从而b＝[－2，－4]，那么2a＋3b＝2[1，2]＋3[－2，－4]＝[－4，－8]．6

3、.如图，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若＝m，＝n，则m＋n＝________．答案：2解析：＝[＋]＝＋，∵M、O、N三点共线，∴＋＝1，∴m＋n＝2.7.已知向量a＝[2，3]，b＝[－1，2]，若ma＋nb与a－2b共线，则＝________．答案：－解析：ma＋nb＝[2m，3m]＋[－n，2n]＝[2m－n，3m＋2n]，a－2b＝[2，3]－[－2，4]＝[4，－1]．又ma＋nb与a－2b共线，则有＝，∴n－2m＝12m＋8n，∴＝－.8.设e1、e2是夹角为60°的两个单位向量．已知＝e1，＝e2，＝x·＋y·

4、[x、y为实数]．若△PMN是以M为直角顶点的直角三角形，则x－y取值的集合为________．答案：{1}解析：由题意可建立如图所示的直角坐标系，则M[1，0]，N，设P，∵＝x＋y＝，即∴x－y＝1.即所求集合为{1}．9.已知O[0，0]、A[1，2]、B[4，5]及＝＋t.试问：[1]t为何值时，P在x轴上，在y轴上，在第二象限；[2]四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．解：[1]∵O[0，0]，A[1，2]，B[4，5]，∴＝[1，2]，＝[3，3]，＝＋t＝[1＋3t，2＋3t]．若P在x轴上，则2＋3t＝0，解得t＝－；若P

5、在y轴上，则1＋3t＝0，解得t＝－；若P在第二象限，则解得－

6、．[2]k＝＝＝＝＝tan＋≥，当且仅当tan＝，即θ＝时等号成立，所以k的最小值为.11.已知点O为坐标原点，A[0，2]，B[4，6]，＝t1＋t2.[1]求点M在第二或第三象限的充要条件；[2]求证：当t1＝1时，不论t2为何实数，A、B、M三点都共线；[3]若t1＝a2，求当⊥且△ABM的面积为12时a的值．[1]解：＝t1＋t2＝t1[0，2]＋t2[4，4]＝[4t2，2t1＋4t2]．当点M在第二或第三象限时，有故所求的充要条件为t2<0且t1＋2t2≠0.[2]证明：当t1＝1时，由[1]知＝[4t2，4t2＋2]．∵＝－＝[4，4]，＝－＝[4t2，4t2]＝t

7、2[4，4]＝t2，∴A、B、M三点共线．[3]解：当t1＝a2时，＝[4t2，4t2＋2a2]．又＝[4，4]，⊥，∴4t2×4＋[4t2＋2a2]×4＝0，∴t2＝－a2，故＝[－a2，a2]．又

8、

9、＝4，点M到直线AB：x－y＋2＝0的距离d＝＝

10、a2－1

11、.∵S△ABM＝12，∴

12、AB

13、·d＝×4×

14、a2－1

15、＝12，解得a＝±2，故所求a的值为±2.