2015届高考数学总复习（基础过关+能力训练）：算法、统计与概率　几何概型与互斥事件（含答案）

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1、第十章　算法、统计与概率第6课时　几何概型与互斥事件1.[2013·苏州模拟]从一副混合后的扑克牌[52张，除去大小王]中随机抽取1张，记事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则P[A＋B]＝_________[用分数表示]．答案：解析：由题意，易知事件A、B互斥，且P[A]＝，P[B]＝，所以P[A＋B]＝P[A]＋P[B]＝＋＝.2.在一次随机试验中，彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分别是0.2，0.2，0.3，0.3，给出下列说法：①A＋B与C是互斥事件，也是对立事件；②B＋C与D是互斥事件，也是对立事件；③A＋C与B＋D是互斥事件，但不是对立事件；④A与B＋

2、C＋D是互斥事件，也是对立事件．其中正确的说法是___________．[填序号]答案：④解析：根据互斥事件、对立事件的概念进行辨析．由题意P[A＋B]＋P[C]＝P[A]＋P[B]＋P[C]＝0.2＋0.2＋0.3＝0.7≠1，所以A＋B与C不是对立事件，①不正确；同理，②不正确；对于③，易知A＋C与B＋D是互斥事件，且P[A＋C]＝P[A]＋P[C]＝0.2＋0.3＝0.5，同理P[B＋D]＝0.5，且P[A＋C]＋P[B＋D]＝0.5＋0.5＝1，所以A＋C与B＋D也是对立事件，因此③不正确；对于④，A与B＋C＋D是互斥事件，且P[B＋C＋D]＝P[B]＋P[C]＋P[

3、D]＝0.2＋0.3＋0.3＝0.8，P[A]＋P[B＋C＋D]＝0.2＋0.8＝1，所以A与B＋C＋D也是对立事件，因此④正确；综上所述，正确的说法只有④.3.在圆x2＋y2＝4所围成的区域内随机取一个点P[x，y]，则点落在区域D：的概率为________．答案：解析：在坐标平面上区域D表示的是平面区域，该区域与圆的公共部分的面积为2，所以点落在D的概率为＝.4.在区间[0，1]上任取两个数a、b，则函数f[x]＝x2＋ax＋b2无零点的概率为________.答案：解析：要使该函数无零点，只需a2－4b2<0，即[a＋2b][a－2b]<0.∴a，b∈[0，1]，a＋2

4、b>0，∴a－2b<0.作出的可行域，易得该函数无零点的概率P＝＝.5.在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为________．答案：解析：设线段AC的长为xcm，则线段CB的长为[12－x]cm，那么矩形的面积为x[12－x]cm2，由x[12－x]>20，解得2

5、可能见到其子女的概率是________．答案：解析：家长上午8：00～12：00这4小时内任一时刻到学校是等可能的，记“家长一来就可能见到其子女”为事件A，事件A发生的总时间为4×15＝60分钟，即1小时，所以事件A发生的概率为P[A]＝.7.已知P是△ABC内一点，＋＋2＝0，现将一粒黄豆随机投入△ABC内，则该粒黄豆落在△PAC内的概率是________．答案：解析：因为＋＋2＝0，所以＋＝－2.设＋＝，则＝－2，由共线向量定理知P，D，A三点共线．设所在的直线与所在的直线相交于点E，则AE为△ABC的边BC上的中线，且P是中线AE的中点，所以S△PBC＝S△ABC，S△

6、PAC＝S△PEC＝S△PBC＝S△ABC，从而该粒黄豆落在△PAC内的概率为.8.[2013·武汉一模]有一个底面圆的半径为1，高为3的圆柱，点O1、O2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心．在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O1、O2的距离都大于1的概率为________．答案：解析：确定点P到点O1、O2的距离小于等于1的点的集合为以点O1、O2为球心，1为半径的两个半球，求得体积为V＝2××π×13＝π，圆柱的体积为V＝Sh＝3π，所以点P到点O1、O2的距离都大于1的概率为P＝1－＝.9.若利用计算机在区间[0，1]上产生两个不等的随机数a和b，求方程x＝2－有不等

7、实数根的概率．解：方程x＝2－，即x2－2x＋2b＝0，原方程有不等实数根，则需满足Δ＝[2]2－4×2b>0，即a>b.在如图所示的平面直角坐标系内，[a，b]的所有可能结果是边长为1的正方形[不包括边界]，而事件A“方程x＝2－有不等实数根”的可能结果为图中阴影部分[不包括边界]．由几何概型公式可得P[A]＝＝.10.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数/人