2019版一轮创新思维文数（人教版A版）练习：第十一章 选修4－4　坐标系与参数方程 含解析

《2019版一轮创新思维文数（人教版A版）练习：第十一章 选修4－4　坐标系与参数方程 含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时规范练A组　基础对点练1．在平面直角坐标系xOy中、已知直线l的参数方程为(t为参数)、椭圆C的参数方程为(θ为参数)．设直线l与椭圆C相交于A、B两点、求线段AB的长．解析：椭圆C的普通方程为x2＋＝1、将直线l的参数方程代入x2＋＝1、得(1＋t)2＋＝1、即7t2＋16t＝0、解得t1＝0、t2＝－、所以AB＝

2、t1－t2

3、＝、2．在直角坐标系xOy中、直线l的参数方程为(t为参数)．以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系、⊙C的极坐标方程为ρ＝2sinθ、(1)写出⊙C的直角坐标方程；(2)P为直线l上一动点、当P到圆心C的

4、距离最小时、求P的直角坐标．解析：(1)由ρ＝2sinθ、得ρ2＝2ρsinθ、从而有x2＋y2＝2y、所以x2＋(y－)2＝3、(2)设P、又C(0、)、则

5、PC

6、＝＝、故当t＝0时、

7、PC

8、取得最小值、此时、点P的直角坐标为(3,0)．3．在直角坐标系xOy中、以坐标原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系、半圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ、θ∈、(1)求C的参数方程；(2)设点D在C上、C在D处的切线与直线l：y＝x＋2垂直、根据(1)中你得到的参数方程、确定D的坐标．解析：(1)C的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1(0≤y≤1

9、)．可得C的参数方程为(t为参数、0≤t≤π)．(2)设D(1＋cost、sint)、由(1)知C是以G(1,0)为圆心、1为半径的上半圆．因为C在点D处的切线与l垂直、所以直线GD与l的斜率相同、tant＝、t＝、故D的直角坐标为(1＋cos、sin)、即(、)．4．(2018·厦门模拟)在直角坐标系xOy中、圆C的参数方程为(φ为参数)．以坐标原点为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求圆C的极坐标方程；(2)直线l的极坐标方程是2ρsin＝3、射线OM：θ＝与圆C的交点为O、P、与直线l的交点为Q、求线段PQ的长．解析：(1)

10、圆C的普通方程为(x－1)2＋y2＝1、又x＝ρcosθ、y＝ρsinθ、所以圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ、(2)设P(ρ1、θ1)、则由得ρ1＝1、θ1＝、设Q(ρ2、θ2)、则由得ρ2＝3、θ2＝、所以PQ＝2、B组　能力提升练1．(2018·南昌模拟)已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处、极轴与x轴的非负半轴重合、且长度单位相同．直线l的极坐标方程为：ρsin＝10、曲线C：(α为参数)、其中α∈[0,2π)．(1)试写出直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；(2)若点P为曲线C上的动点、求点P到直线l距离的最大值．解析：

11、(1)因为ρsin＝10、所以ρsinθ－ρcosθ＝10、所以直线l的直角坐标方程为x－y＋10＝0、曲线C：(α为参数)、消去参数可得曲线C的普通方程为x2＋(y－2)2＝4、(2)由(1)可知、x2＋(y－2)2＝4的圆心为(0,2)、半径为2、圆心到直线l的距离为d＝＝4、所以点P到直线l距离的最大值为4＋2、2．(2018·商丘模拟)直线l的参数方程为(t为参数)、曲线C的极坐标方程为(1＋sin2θ)ρ2＝2、(1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C相交于A、B两点、若点P为(1,0)、求＋的值．

12、解析：(1)消去参数t得直线l的普通方程为x－y－＝0、曲线C的极坐标方程ρ2＋ρ2sin2θ＝2化为直角坐标方程为x2＋2y2＝2、即＋y2＝1、(2)将直线l的参数方程代入曲线C：x2＋2y2＝2、得7t2＋4t－4＝0、设A、B两点在直线l的参数方程中对应的参数分别为t1、t2、则t1＋t2＝－、t1t2＝－、所以＋＝＋＝＝＝、即＋的值为、3．(2018·太原模拟)已知直线l的参数方程为(t为参数)、以坐标原点为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系、曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ＋3ρ2sin2θ＝12、且曲线C的左焦点F在直线l

13、上．(1)若直线l与曲线C交于A、B两点、求

14、FA

15、·

16、FB

17、的值；(2)求曲线C的内接矩形的周长的最大值．解析：(1)曲线C的直角坐标方程为＋＝1、左焦点F(－2、0)代入直线AB的参数方程、得m＝－2、直线AB的参数方程是(t为参数)代入椭圆方程得t2－2t－2＝0、所以t1·t2＝－2、所以

18、FA

19、·

20、FB

21、＝2、(2)椭圆＋＝1的参数方程为根据椭圆和矩形的对称性可设椭圆C的内接矩形的顶点为(2cosθ、2sinθ)、(－2cosθ、2sinθ)、(2cosθ、－2sinθ)、(－2cosθ、－2sinθ)、所以椭圆C的内接矩形的周长

22、为8cosθ＋8sinθ＝16sin、当θ＋＝时、即θ＝时椭圆C的内接矩形的周长取得最大值16、4．已知圆锥曲线C：(α是参数)和定点A(0、)、F1、F2分别是曲线C的左、右焦