2019版一轮创新思维文数（人教版A版）练习：第十一章 选修4－5　不等式选讲 含解析

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1、课时规范练A组　基础对点练1．设函数f(x)＝

2、x＋

3、＋

4、x－a

5、(a>0)．(1)证明：f(x)≥2；(2)若f(3)<5、求a的取值范围．解析：(1)证明：由a>0、有f(x)＝＋

6、x－a

7、≥＝＋a≥2、所以f(x)≥2、(2)f(3)＝＋

8、3－a

9、、当a>3时、f(3)＝a＋、由f(3)<5得3

10、x－2

11、

12、x＋a

13、

14、＋

15、x－2

16、的最小值；(3)解不等式f(x)≤5、解析：(1)∵∈A、∉A、∴a∈N*、∴a＝1、(2)当a＝1时、f(x)＝

17、x＋1

18、＋

19、x－2

20、＝如图、由函数图象可知f(x)min＝3、(3)由②可知、f(x)＝5时、有2x－1＝5、x＝3、－2x＋1＝5、x＝－2、∴f(x)≤5的解集为[－2,3]．3．(2018·莆田模拟)设a、b是非负实数．求证：a2＋b2≥(a＋b)．证明：因为(a2＋b2)－(a＋b)＝(a2－a)＋(b2－b)＝a(－)＋b(－)＝(－)(a－b)＝(a－b)(a－

21、b)因为a≥0、b≥0、所以不论a≥b≥0、还是0≤a≤b、都有a－b与a－b同号、所以(a－b)(a－b)≥0、所以a2＋b2≥(a＋b)．4．已知a>0、b>0、求证：＋≥＋、解析：因为＋－(＋)＝＝又因为a>0、b>0、所以＋>0、>0、(－)2≥0、所以＋－(＋)≥0、所以＋≥＋、B组　能力提升练1．(2018·温州模拟)已知f(x)＝

22、ax＋1

23、(a∈R)、不等式f(x)≤3的解集为{x

24、－2≤x≤1}．(1)求a的值；(2)若≤k恒成立、求k的取值范围．解析：(1)由

25、ax＋1

26、≤3得－4

27、≤ax≤2、又f(x)≤3的解集为{x

28、－2≤x≤1}、所以当a≤0时、不合题意．当a>0时、有－≤x≤、得a＝2、(2)记h(x)＝f(x)－2f、则h(x)＝所以

29、h(x)

30、≤1、因此k≥1、2．(2018·泉州模拟)已知函数f(x)＝

31、x－1

32、＋

33、x＋1

34、、(1)求不等式f(x)≥3的解集；(2)若关于x的不等式f(x)≥a2－a在R上恒成立、求实数a的取值范围．解析：(1)原不等式等价于或或解得x≤－或x∈∅或x≥、所以不等式的解集为、(2)由题意得、关于x的不等式

35、x－1

36、＋

37、x＋1

38、≥a2

39、－a在R上恒成立．因为

40、x－1

41、＋

42、x＋1

43、≥

44、(x－1)－(x＋1)

45、＝2、所以a2－a≤2、即a2－a－2≤0、解得－1≤a≤2、所以实数a的取值范围是[－1,2]．3．(2018·淮南模拟)设不等式－2<

46、x－1

47、－

48、x＋2

49、<0的解集为M、a、b∈M、(1)证明：<；(2)比较

50、1－4ab

51、与2

52、a－b

53、的大小．解析：(1)证明：记f(x)＝

54、x－1

55、－

56、x＋2

57、＝由－2<－2x－1<0解得－

58、a

59、＋

60、b

61、<×＋×＝、(2)由(1)得a2<、b2<、因为

62、1－4ab

63、2－

64、4

65、a－b

66、2＝(1－8ab＋16a2b2)－4(a2－2ab＋b2)＝(4a2－1)(4b2－1)>0、故

67、1－4ab

68、2>4

69、a－b

70、2、即

71、1－4ab

72、>2

73、a－b

74、、4．已知函数f(x)＝

75、3x＋2

76、、(1)解不等式f(x)<4－

77、x－1

78、；(2)已知m＋n＝1(m、n>0)、若

79、x－a

80、－f(x)≤＋(a>0)恒成立、求实数a的取值范围．解析：(1)不等式f(x)<4－

81、x－1

82、、即

83、3x＋2

84、＋

85、x－1

86、<4、当x<－时、即－3x－2－x＋1<4、解得－

87、－x＋1<4、解得－≤x<；当x>1时、即3x＋2＋x－1<4、无解．综上所述、x∈、(2)＋＝(m＋n)＝1＋1＋＋≥4、令g(x)＝

88、x－a

89、－f(x)＝

90、x－a

91、－

92、3x＋2

93、＝∴x＝－时、g(x)max＝＋a、要使不等式恒成立、只需g(x)max＝＋a≤4、即0