专题08 数列及其应用（热点难点突破）-2018年高考数学（文）考纲解读与热点难点突破 含解析

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1、1．已知等比数列{an}的公比为－、则的值是(　　)A．－2　　　　　　B．－C、D．2【答案】A【解析】由题意可知＝＝－2、2．已知数列{an}是等差数列、且a7－2a4＝6、a3＝2、则公差d＝(　　)A．2B．4C．8D．16【答案】B　【解析】法一：由题意得a3＝2、a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝6、解得d＝4、故选B、法二：在公差为d的等差数列{an}中、am＝an＋(m－n)d(m、n∈N*)．由题意得解得3．已知等比数列{an}的公比为q、其前n项和为Sn、若S3、S9、S6成等差数列、则q3等于(　　)A．－B．1C．－或1D．－1或4．

2、已知数列{an}、{bn}满足a1＝b1＝3、an＋1－an＝＝3、n∈N*、若数列{cn}满足cn＝ban、则c2016＝(　　)A．92015B．272015C．92016D．272016【答案】D　【解析】由已知条件知{an}是首项为3、公差为3的等差数列．数列{bn}是首项为3、公比为3的等比数列、∴an＝3n、bn＝3n、又cn＝ban＝33n、∴c2016＝33×2016＝272016、故选D、5．设Sn、Tn分别是等差数列{an}、{bn}的前n项和、若＝(n∈N*)、则＝(　　)A、B．C、D、【答案】D　【解析】根据等差数列的前n项和公式及＝(n∈

3、N*)、可设Sn＝kn2、Tn＝kn(2n＋1)、又当n≥2时、an＝Sn－Sn－1＝k(2n－1)、bn＝Tn－Tn－1＝k(4n－1)、所以＝、故选D、6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn、且S2＝10、S5＝55、则过点P(n、an)和Q(n＋2、an＋2)(n∈N*)的直线的斜率是(　　)A．4　　　　　　　　B．3C．2D．1【答案】A　【解析】设等差数列{an}的公差为d、因为S2＝2a1＋d＝10、S5＝(a1＋a5)＝5(a1＋2d)＝55、所以d＝4、所以kPQ＝＝＝d＝4、故选A、7．已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n

4、∈N*)、且a2＋a4＋a6＝9、则log(a5＋a7＋a9)的值是(　　)A．－5B．－C．5D、8．如图41所示的数阵中、每行、每列的三个数均成等差数列、如果数阵中所有数之和等于63、那么a52＝(　　)图41A．2　　　　　B．8C．7D．4【答案】C　【解析】第一行三数成等差数列、由等差中项的性质有a41＋a42＋a43＝3a42、同理第二行也有a51＋a52＋a53＝3a52、第三行也有a61＋a62＋a63＝3a62、又每列也成等差数列、所以对于第二列、有a42＋a52＋a62＝3a52、所以a41＋a42＋a43＋a51＋a52＋a53＋a61＋a62

5、＋a63＝3a42＋3a52＋3a62＝3×3a52＝63、所以a52＝7、故选C、9．设数列{an}满足：a1＝1、a2＝3、且2nan＝(n－1)an－1＋(n＋1)an＋1、则a20的值是(　　)A、B．C、D、【答案】D　【解析】由2nan＝(n－1)an－1＋(n＋1)an＋1得nan－(n－1)an－1＝(n＋1)an＋1－nan、又因为1×a1＝1,2×a2－1×a1＝5、所以数列{nan}为首项为1、公差为5的等差数列、则20a20＝1＋19×5、解得a20＝、故选D、10．已知数列{an}的前n项和为Sn、若Sn＝2an－4(n∈N*)、则an＝(

6、　　)A．2n＋1　　　　B．2nC．2n－1D．2n－211．数列{an}满足a1＝1、且当n≥2时、an＝an－1、则a5＝(　　)A、B．C．5D．6【答案】A　【解析】因为a1＝1、且当n≥2时、an＝an－1、则＝、所以a5＝····a1、即a5＝××××1＝、故选A、12、＋＋＋…＋的值为(　　)A、　　　　　　B、－C、－D、－＋【答案】C　【解析】∵＝＝＝、∴＋＋＋…＋＝＝＝－、13．在等差数列{an}中、a1＝－2012、其前n项和为Sn、若－＝2002、则S2014的值等于(　　)A．2011B．－2012C．2014D．－2013【答案】C　【

7、解析】等差数列中、Sn＝na1＋d、＝a1＋(n－1)、即数列是首项为a1＝－2012、公差为的等差数列．因为－＝2002、所以(2012－10)＝2002、＝1、所以S2014＝2014[(－2012)＋(2014－1)×1]＝2014、选C、14．数列{an}满足a1＝1、且对任意的m、n∈N*都有am＋n＝am＋an＋mn、则＋＋＋…＋等于(　　)A、B．C、D、15．已知函数y＝loga(x－1)＋3(a>0、a≠1)所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{an}的第二项与第三项、若bn＝、数列{bn}的前n项和为Tn、则T10等于(　　)A、　　　　　　B