【备战2016】（陕西版）高考数学分项汇编 专题10 立体几何（含解析）文

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1、专题10立体几何一．基础题组1.【2010高考陕西版文第8题】若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（A）2（B）1（C）（D）【答案】B考点：三视图，容易题.2.【2011高考陕西版文第5题】某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A.B.C.8-2πD.【答案】A考点：三视图，容易题.3.【2013高考陕西版文第12题】某几何体的三视图如图所示，则其表面积为__________．【答案】3π考点：三视图，容易题.4.【2014高考陕西版文第5题】将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（）【答案】考点：旋转体；几何体的侧面积

2、.5.【2015高考陕西，文5】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【答案】【考点定位】1.空间几何体的三视图；2.空间几何体的表面积.二．能力题组1.【2006高考陕西版文第11题】已知平面α外不共线的三点A，B，C到α的距离都相等，则正确的结论是()A．平面ABC必平行于αB．平面ABC必与α相交C．平面ABC必不垂直于αD．存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内【答案】D考点：空间的位置关系.2.【2006高考陕西版文第16题】水平桌面α上放有4个半径均为2R的球，且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形)．在这4个球的上面放1个半径为

3、R的小球，它和下面4个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面α的距离是【答案】3R考点：球的外切问题.3.【2007高考陕西版文第7题】Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC的距离是（A）5（B）6（C）10（D）12【答案】D考点：空间的距离.4.【2007高考陕西版文第10题】.已知P为平面a外一点，直线la,点Q∈l,记点P到平面a的距离为a,点P到直线l的距离为b，点P，Q之间的距离为c，则（A）（B）c(C)(D)【答案】A考点：空间的距离.5.【2008高考陕西版文第8题】长方体的各顶点都在半径为1的球面上,其中,

4、则两点的球面距离为()A．B．C．D．【答案】C考点：空间的距离.6.【2008高考陕西版文第10题】如图，到的距离分别是和，与所成的角分别是和，在内的射影分别是和，若，则（）ABablA．B．C．D．【答案】D考点：空间的位置关系，容易题.7.【2009高考陕西版文第11题】若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为(A)(B)(C)(D)【答案】B,故选B.考点：体积的计算.8.【2009高考陕西版文第15题】如图球O的半径为2，圆是一小圆，，A，B是圆上两点，若=，则A,B两点间的球面距离为.【答案】考点：球面距离.9.【2012高考陕西版文第

5、8题】将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）【答案】B【解析】考点：三视图.三．拔高题组1.【2006高考陕西版文第19题】如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，点A在直线l上的射影为A1，点B在l的射影为B1，已知AB=2，AA1=1，BB1=，求:(Ⅰ)直线AB分别与平面α，β所成角的大小;(Ⅱ)二面角A1－AB－B1的大小．ABA1B1αβl第19题图【答案】(Ⅰ)AB与平面α，β所成的角分别是45°，30°;(Ⅱ)arcsin．考点：空间的位置关系，空间的角.2.【2007高考陕西版文第19题】如图,在底面为直角梯形

6、的四棱锥v,BC=6.(Ⅰ)求证:(Ⅱ)求二面角的大小.【答案】(Ⅰ)详见解析；(Ⅱ)二面角为60°.【解析】试题分析：解法一：（Ⅰ）平面，平面．．，．二面角的大小为．考点：空间的位置关系，空间的角的计算.3.【2008高考陕西版文第19题】三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，，平面，，，，，．A1AC1B1BDC（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求二面角的大小．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）二面角为，，，，又，平面，又平面，平面平面．（Ⅱ）平面，取为平面的法向量，设平面的法向量为，则．考点：空间的位置关系，空间的角的计算.4.【2009高考陕西版文第19题】

7、如图，直三棱柱中，AB=1，，∠ABC=60.CBAC1B1A1(Ⅰ)证明：；（Ⅱ）求二面角A——B的大小。【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）考点：空间的位置关系，二面角的计算.5.【2010高考陕西版文第18题】如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）【解析】试题分析：(Ⅰ)在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC.又BC∥