【备战2016】(湖北版)高考数学分项汇编 专题10 立体几何(含解析)

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1、专题10立体几何一.选择题1.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷5】木星的体积约是地球体积的倍,则它的表面积约是地球表面积的()A.60倍B.60倍C.120倍D.120倍2.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷8】已知a,b,c是直线,是平面,给出下列命题①若;②若;③若;④若a与b异面,且相交;⑤若a与b异面,则至多有一条直线与a,b都垂直.其中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】试题分析:①③④⑤是假命题,②是真命题,选A.3.【2006年普通高等学校招生全国

2、统一考试湖北卷6】关于直线m,n与平面与,有下列四个命题:(D)①若且,则;②若且,则;③若且,则;④若且,则;其中真命题的序号是()A.①②B.③④C.①④D.②③【答案】D【解析】试题分析:用排除法可得选D.4.【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷5】在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,BB1的中点,G为棱A1B1上的一点,且A1G=(0≤≤1),则点G到平面D1EF的距离为()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析:因为A1B1∥EF,G在A1B1上,在所以

3、G到平面D1EF的距离即是A1到面D1EF的距离,即是A1到D1E的距离,D1E=,由三角形面积可得所求距离为,故选D.5.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷4】用与球心距离为1的平面去截球,所得的截面面积为π,则球的体积为()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析:易知球的半径是,所以根据球的体积公式知,故D为正确答案.6.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷6】如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=900,∠ACC1=600,∠BCC1=450,侧棱CC1的长为1,则该三

4、棱柱的高等于()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析:过顶点A作底面ABC的垂线,由已知条件和立体几何线面关系易求得高的长.7.【2010年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷4】用,,表示三条不同的直线,表示平面,给出下列命题:①若∥,∥,则∥;②若⊥,⊥,则⊥;③若∥,∥,则∥;④若⊥,⊥,则∥.正确的是()A.①②B.②③C.①④D.③④8.【2011年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】设球的体积为,它的内接正方体的体积为.下列说法中最合适的是()A.比大约多一半B.比大约多两倍半C.比大约多一倍

5、D.比大约多一倍半9.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷16】我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸,则平地降雨量是寸.(注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸)10.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】在如图所示的空间直角坐标系中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2),给出编号①,②,③

6、,④的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为()A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②【答案】D【解析】试题分析:在坐标系中标出已知的四个点,根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图为④与俯视图为②,故选D.考点:空间由已知条件,在空间坐标系中作出几何体的形状,正视图与俯视图的面积,容易题.11.【2015高考湖北,文5】表示空间中的两条直线,若p:是异面直线;q:不相交,则()A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件C.p是q的充分必要条件D.p既不是q的充分条件,也

7、不是q的必要条件二.填空题1.【2010年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷14】圆柱形容器内盛有高度为3cm的水,若放入三个相同的珠(球的半么与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是____cm.【答案】4【解析】试题分析:本题考查了求解圆柱和球的体积问题.设球的半径为R,则由题意可知,解得R=4cm.2.【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷15】已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为.三.解答题1.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷20】如图所

8、示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而得到的,其中AB=4,BC=2,CC1=3,BE=1.(Ⅰ)求BF的长;(Ⅱ)求点C到平面AEC1F的距离.【解析】法1:(Ⅰ)过E作EH//BC交CC1于H,则CH=BE=1,EH//AD,且EH=AD.又∵AF∥EC1,∴∠FAD=∠C1EH.∴Rt△ADF≌Rt△EHC1.∴DF=C1H=2.2.【2006年普通高等学校

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