【备战2016】（四川版）高考数学分项汇编 专题3 导数（含解析）理

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1、第三章导数一、基础题组1.【2007四川、理3】()（A）0(B)1(C)(D)2.【2009四川、理2】已知函数连续、则常数的值是（）A.2AＡ.２　　Ｂ.３　　　Ｃ.４　　　Ｄ.５3.【2010四川、理2】下列四个图像所表示的函数、在点处连续的是（）4.【2011四川、理5】函数在点处有定义是在点处连续的（）(A)充分而不必要的条件(B)必要而不充分的条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要的条件5.【2012四川、理3】函数在处的极限是（）A、不存在B、等于C、等于D、等于二、能力题组1.【2011四川、理10】在抛物

2、线上取横坐标为、的两点、过这两点引一条割线、有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切、则抛物线顶点的坐标为（）（A）（B）（C）（D）【答案】A三、拔高题组1.【2007四川、理22】设函数.(Ⅰ)当x=6时,求的展开式中二项式系数最大的项;(Ⅱ)对任意的实数x,证明＞(Ⅲ)是否存在,使得an＜＜恒成立?若存在,试证明你的结论并求出a的值;若不存在,请说明理由.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）证明略；（Ⅲ）存在、使得恒成立、证明略.【考点】本题考察函数、不等式、导数、二项式定理、组合数计算公式等内容和数学思想方法.考查综合推理论证

3、与分析解决问题的能力及创新意识.2.【2008四川、理22】（本小题满分14分）已知是函数的一个极值点.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若直线与函数的图象有3个交点、求的取值范围.【答案】：（Ⅰ）；（Ⅱ）的单调增区间是、的单调减区间是；（Ⅲ）.【点评】：此题重点考察利用求导研究函数的单调性、最值问题、函数根的问题；【突破】：熟悉函数的求导公式、理解求导在函数最值中的研究方法是解题的关键、数形结合理解函数的取值范围.3.【2009四川、理21】（本小题满分12分）已知函数.（I）求函数的定义域、并判断的单调性；（II）

4、若（III）当（为自然对数的底数）时、设、若函数的极值存在、求实数的取值范围以及函数的极值.【答案】（I）；当；当；（II）；（III）当时、函数有极值；当时的极大值为、的极小值为、当时、的极大值为.【考点定位】本小题主要考查函数、数列的极限、导数应用等基础知识、考查分类整合思想、推理和运算能力.4.【2010四川、理22】（本小题满分14分）设（且）、是的反函数.（Ⅰ）设关于的方程求在区间上有实数解、求的取值范围；（Ⅱ）当（为自然对数的底数）时、证明：；（Ⅲ）当时、试比较与4的大小、并说明理由.【答案】（Ⅰ）[5、32]；

5、（Ⅱ）证明略；（Ⅲ）

6、－n

7、＜4、证明略.（Ⅱ）令u(z)＝－lnz2－＝－2lnz＋z－、z＞0则u'(z)＝－＝(1－)2≥0所以u(z)在(0,＋∞)上是增函数又因为＞1＞0、所以u()＞u(1)＝0即ln＞0w_ww.k#s5_u.co*m即【考点】本题考查反函数的求法的同时、考查考生利用数形结合思想方法的解题能力、后面两问涉及到分类讨论思想、同时考查考生构造函数的能力、用隐函数结合放缩法加以证明.5.【2011四川、理22】(本小题共l4分)已知函数.(I)设函数、求的单调区间与极值；(Ⅱ)设、解关于的方程(Ⅲ)试

8、比较与的大小.【答案】(I)当时、是减函数；时、是增函数；函数在处有得极小值；(Ⅱ)若、则、方程有两解；若时、则、方程有一解；若或、原方程无解；(Ⅲ).方法二：原方程可化为、即、6.【2012四川、理22】(本小题满分14分)已知为正实数、为自然数、抛物线与轴正半轴相交于点、设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距。（Ⅰ）用和表示；（Ⅱ）求对所有都有成立的的最小值；（Ⅲ）当时、比较与的大小、并说明理由。所以满足条件的a的最小值为.7.【2013四川、理21】(本小题满分14分)已知函数、其中是实数、设、为该函数图象上的两点、且、

9、（Ⅰ）指出函数的单调区间；（Ⅱ）若函数的图象在点、处的切线互相垂直、且、求的最小值；（Ⅲ）若函数的图象在点、处的切线重合、求的取值范围、【答案】（Ⅰ）减区间为(−∞,−1)、增区间为[−1,0)、(0,+∞)；（Ⅱ）略；（Ⅲ）.（Ⅲ）当或时、、故.当时、函数的图象在点处的切线方程为、即.当时、函数的图象在点处的切线方程为、即.【考点定位】本小题主要考查基本函数的性质、导数的应用、基本不等式、直线的位置关系等基础知识、考查揄论证能力、运算求解能力、创新意识、考查函数与方程、分类与整合、转化与化归等数学思想、第（Ⅰ）问两个增区间

10、之间错加并集符号；第（Ⅱ）问没有注明均值不等式中等号成立的条件；第（Ⅲ）问不会分离变量、把所求问题转化为函数值域问题。8.【2014四川、理21】已知函数、其中、为自然对数的底数.（Ⅰ）设是函数的导函数、求函数在区间上的最小值；（Ⅱ）若、函数在区间内有零点、求的取值范围【答案】（Ⅰ）当时、