【备战2016】（四川版）高考数学分项汇编 专题6 数列（含解析）理

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1、第六章数列一、基础题组1.【2010四川、理8】已知数列的首项、其前项的和为、且、则（）（A）0（B）（C）1（D）22.【2011四川、理8】数列的首项为、为等差数列且.若则、、则（）（A）0（B）3（C）8（D）11二、能力题组1.【2008四川、理7】已知等比数列中、则其前3项的和的取值范围是()　（Ａ）　　　　　（Ｂ）　　（Ｃ）　　　　　（Ｄ）【答案】：D【考点】：此题重点考察等比数列前项和的意义、等比数列的通项公式、以及均值不等式的应用；【突破】：特殊数列入手淘汰；重视等比数列的通项公式、前项和、以及均值不等式的应用、特别是均值不等式使用的条件；2.【2

2、008四川、理16】设等差数列的前项和为、若、则的最大值为___________.【答案】：【点评】：此题重点考察等差数列的通项公式、前项和公式、以及不等式的变形求范围；【突破】：利用等差数列的前项和公式变形不等式、利用消元思想确定或的范围解答本题的关键；3.【2011四川、理11】已知定义在上的函数满足、当时、.设在上的最大值为、且的前项和为、则（）（A）3（B）（C）2（D）4.【2012四川、理12】设函数、是公差为的等差数列、、则（）A、B、C、D、5.【2015高考四川、理16】设数列的前项和、且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和

3、、求得成立的n的最小值.【考点定位】本题考查等差数列与等比数列的概念、等比数列通项公式与前n项和公式等基础知识、考查运算求解能力.三、拔高题组1.【2007四川、理21】已知函数,设曲线在点处的切线与x轴的交点为、其中为正实数.(Ⅰ)用表示；(Ⅱ)若是数列的前项和、证明.(Ⅲ)若记、证明数列成等比数列、并求数列的通项公式.【答案】（1）；（2）证明略；（3）证明略、.即、从而所以【考点】本题综合考察数列、函数、不等式、导数应用等知识、以及推理论证、计算及解决问题的能力.2.【2008四川、理20】（本小题满分12分）设数列的前项和为、已知（Ⅰ）证明：当时、是等比数

4、列；（Ⅱ）求的通项公式【答案】：（Ⅰ）证明略；（Ⅱ）.【点评】：此题重点考察数列的递推公式、利用递推公式求数列的通项公式、同时考察分类讨论思想；【突破】：推移脚标两式相减是解决含有的递推公式的重要手段、使其转化为不含的递推公式、从而针对性的解决；在由递推公式求通项公式是重视首项是否可以吸收是易错点、同时重视分类讨论、做到条理清晰是关键.3.【2009四川、理22】（本小题满分14分）设数列的前项和为、对任意的正整数、都有成立、记.（I）求数列的通项公式；（II）记、设数列的前项和为、求证：对任意正整数都有；（III）设数列的前项和为.已知正实数满足：对任意正整数恒

5、成立、求的最小值.【答案】（I）；（II）证明略；（III）的最小值为4.（Ⅲ）由（Ⅰ）知一方面、已知恒成立、取n为大于1的奇数时、设则<当n为奇数时、设则<对一切的正整数n、都有综上所述、正实数的最小值为4【考点定位】本小题主要考查数列、不等式等基础知识、考查化归思想、分类整合思想、以及推理论证、分析与解决问题的能力.4.【2010四川、理21】（本小题满分12分）已知数列满足、且对任意都有（Ⅰ）求；（Ⅱ）设证明：是等差数列；（Ⅲ）设、求数列的前项和.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）证明略；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）由题意、令再令（Ⅱ）当时、由已知(以代替)可得于是即所以{b

6、n}是公差为8的等差数列（Ⅲ）由（Ⅰ）、（Ⅱ）的解答可知则另由已知（令可得、那么、【考点】本题主要考查递推型数列问题、等差数列的证明、错位相减法求和问题、考查考生利用整体运算解决数列问题的能力.5.【2011四川、理20】(本小题共12分)设为非零实数、.(I)写出并判断是否为等比数列.若是、给出证明；若不是、说明理由；(II)设、求数列的前n项和.【答案】(I)、、；当时、是以为首项、为公比的等比数列；当时、不是等比数列；证明略；(II).6.【2012四川、理20】(本小题满分12分)已知数列的前项和为、且对一切正整数都成立。（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）设、数列的前

7、项和为、当为何值时、最大？并求出的最大值。7.【2013四川、理16】(本小题满分12分)在等差数列中、、且为和的等比中项、求数列的首项、公差及前项和、【答案】首项为4、公差为0、或首项为1、公差为3；或.【考点定位】本小题考查等差数列、等比中项等基础知识、考查运算求解能力、考查分类与整合、化归转化等数学思想、将等差错看为等比、将等比中项错看为等差中项、误将公差舍去.8.【2014四川、理19】设等差数列的公差为、点在函数的图象上（）.（1）若、点在函数的图象上、求数列的前项和；（2）若、函数的图象在点处的切线在轴上的截距为、求数列的前项和.【答案】（1）；（2）

8、.