2019年湖南省长沙市中考数学试卷（word版，解析版）

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1、2019中考2019年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题,每题3分,共36分）1．（3分）下列各数中,比﹣3小的数是（　　）A．﹣5B．﹣1C．0D．12．（3分）根据《长沙市电网供电能力提升三年行动计划》,明确到2020年,长沙电网建设改造投资规模达到15000000000元,确保安全供用电需求．数据15000000000用科学记数法表示为（　　）A．15×109B．1.5×109C．1.5×1010D．0.15×10113．（3分）下列计算正确的是（　　）A．3a+2b＝5abB．（a3）2＝a6C．a6÷a3＝a2D．（a+b）2＝a2+b24．（3分）下列事件中,是必

2、然事件的是（　　）A．购买一张彩票,中奖B．射击运动员射击一次,命中靶心C．经过有交通信号灯的路口,遇到红灯D．任意画一个三角形,其内角和是180°5．（3分）如图,平行线AB,CD被直线AE所截,∠1＝80°,则∠2的度数是（　　）A．80°B．90°C．100°D．110°6．（3分）某个几何体的三视图如图所示,该几何体是（　　）2019中考A．B．C．D．7．（3分）在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中,11名参赛同学的成绩各不相同,按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩,要判断能否进入决赛,小明需要知道这11名同学成绩的（　　）A．平均数B．中位数C．众数D．方差

3、8．（3分）一个扇形的半径为6,圆心角为120°,则该扇形的面积是（　　）A．2πB．4πC．12πD．24π9．（3分）如图,Rt△ABC中,∠C＝90°,∠B＝30°,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于M、N两点,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠CAD的度数是（　　）A．20°B．30°C．45°D．60°10．（3分）如图,一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向,距离灯塔60nmile的小岛A出发,沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处,这时轮船B与小岛A的距离是（　　）2019中考A．30nmileB．60nmileC．12

4、0nmileD．（30+30）nmile11．（3分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作,其中有一道题,原文是：“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸；屈绳量之,不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺,问木头长多少尺？可设木头长为x尺,绳子长为y尺,则所列方程组正确的是（　　）A．B．C．D．12．（3分）如图,△ABC中,AB＝AC＝10,tanA＝2,BE⊥AC于点E,D是线段BE上的一个动点,则CD+BD的最小值是（　　）A．2B．4C．5D．10二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）13．（

5、3分）式子在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是　　．14．（3分）分解因式：am2﹣9a＝　　．15．（3分）不等式组的解集是　　．16．（3分）在一个不透明的袋子中有若干个小球,这些球除颜色外无其他差别,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,然后把它重新放回袋中并摇匀,2019中考不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球实验次数100100050001000050000100000“摸出黑球”的次数36387201940091997040008“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根据试验

6、所得数据,估计“摸出黑球”的概率是　　．（结果保留小数点后一位）17．（3分）如图,要测量池塘两岸相对的A,B两点间的距离,可以在池塘外选一点C,连接AC,BC,分别取AC,BC的中点D,E,测得DE＝50m,则AB的长是　　m．18．（3分）如图,函数y＝（k为常数,k＞0）的图象与过原点的O的直线相交于A,B两点,点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧）,直线AM分别交x轴,y轴于C,D两点,连接BM分别交x轴,y轴于点E,F．现有以下四个结论：①△ODM与△OCA的面积相等；②若BM⊥AM于点M,则∠MBA＝30°；③若M点的横坐标为1,△OAM为等边三角形,则k＝2+；④若

7、MF＝MB,则MD＝2MA．其中正确的结论的序号是　　．（只填序号）三、解答题（本大题共8个小题,第19、20题每小题6分,第21、22题每小题6分,第23、24题每小题6分,第25、26题每小题6分,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）19．（6分）计算：

8、﹣

9、+（）﹣1﹣÷﹣2cos60°．20．（6分）先化简,再求值：（﹣）÷,其中a＝3．2019中考21．（8分）某学校开展了主题为