2020版高考数学一轮复习课时规范练27数系的扩充与复数的引入理北师大版（含答案）199

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1、【北师大版】2020版高考数学（理）一轮复习全册课时规范练课时规范练27　数系的扩充与复数的引入基础巩固组1.已知复数z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是(　　)A.(-3，1)B.(-1，3)C.(1，+∞)D.(-∞，-3)2.(2018全国1，文2)设z=+2i，则

2、z

3、=(　　)A.0B.C.1D.3.(2018河北衡水中学金卷一模，2)已知i为虚数单位，复数z=，则z的实部与虚部之差为(　　)A.-B.C.-D.4.(2018衡水中学金卷十模，2)已知复数z的共轭复数为，若

4、

5、=4，则z·=(　　)A.16B.2C.

6、4D.±25.(2018山东济宁一模文，2)已知复数z=的实部与虚部的和为1，则实数a的值为(　　)A.0B.1C.2D.76.(2018湖南长郡中学一模，1)已知复数z1=2-i，z2=m+i(m∈R)，若z1·z2为纯虚数，则z1·z2=(　　)A.B.C.-2iD.-22020版高考数学一轮复习课时规范练【北师大版】2020版高考数学（理）一轮复习全册课时规范练7.(2018湖南长郡中学三模，4)已知复数z满足z·i=1+i(i为虚数单位)，则z的共轭复数=(　　)A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i8.(2018湖南长郡中学一模，1)若i为虚数单位，复

7、数z满足z(1+i)=

8、1-i

9、+i，则z的虚部为(　　)A.B.-1C.iD.9.设z=1+i，则+z2等于(　　)A.1+iB.-1+iC.-iD.-1-i10.(2018江苏南京、盐城一模，2)设复数z=a+i(a∈R，i为虚数单位)，若(1+i)·z为纯虚数，则a的值为　　　　　.11.(2018江苏溧阳调研，1)已知i为虚数单位，复数z=，则复数z的实部是　　　　　.12.已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为　　　　　.综合提升组13.(2018河南郑州三模，2)若复数z满足z(2+i)=1+7i，则

10、z

11、=(　　)A.B.2C.D.214.(20

12、18湖南长郡中学四模，2)若复数z满足z(-1+2i)=

13、1+3i

14、2(i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限15.若复数(i是虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为　　　　　.2020版高考数学一轮复习课时规范练【北师大版】2020版高考数学（理）一轮复习全册课时规范练16.若复数z1，z2满足z1=m+(4-m2)i，z2=2cosθ+(λ+3sinθ)i(m，λ，θ∈R)，并且z1=z2，则λ的取值范围是　　　　　.创新应用组17.(2018河北衡水中学押题二，2)设复数z满足=2-i，则=(　　)A.

15、B.C.D.参考答案课时规范练27　数系的扩充与复数的引入1.A　要使复数z在复平面内对应的点在第四象限，应满足解得-3

16、z

17、=1.3.B　z====-i，故z的实部与虚部之差为-=，故选B.4.A　设z=a+bi(a，b∈R)，则=a-bi，∵

18、

19、===4，∴z·=(a+bi)·(a-bi)=a2+b2=42=16，故选A.5.C　因为z=+=+=+i，所以+=1，解得a=2，故选C.6.A　因为z1·z2为纯虚数，故得到z1·z2=(2-i)(m+i)=1+2m+(2-m)i，由2m+1=0且2-m≠0，得

20、m=-.故z1·z2=，故选A.7.A　因为z·i=1+i，所以z·i(-i)=(1+i)(-i)，即z=1-i，z的共轭复数=1+i，故选A.8.D　z===+i，故z的虚部为，故选D.9.A　+z2=+(1+i)2=+2i=+2i=1-i+2i=1+i.2020版高考数学一轮复习课时规范练【北师大版】2020版高考数学（理）一轮复习全册课时规范练10.1　∵(1+i)·z=(1+i)(a+i)=(a-1)+(a+1)i为纯虚数，∴∴a=1.11.-1　由题意可得:z=====-1+2i，则复数的实部是-1.12.-2　∵==-i为实数，∴-=0，即a=-2.13.

21、A　∵z===，∴

22、z

23、==.14.C　因为z===-=-2-4i，所以该复数在复平面内对应的点位于第三象限，故选C.15.4　===-i.∵复数是纯虚数，∴解得a=4.16.　由复数相等的充要条件可得化简得4-4cos2θ=λ+3sinθ，由此可得λ=-4cos2θ-3sinθ+4=-4(1-sin2θ)-3sinθ+4=4sin2θ-3sinθ=4-.因为sinθ∈[-1，1]，所以4sin2θ-3sinθ∈，故λ∈.17.C　由题意可得:1+z=(2-i)(1+i)=3+i，∴z=2+i，===.2020版高考数学一轮复习课时规范练