2020届高考数学总复习课时跟踪练（四十九）圆的方程文（含解析）新人教A版

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1、课时跟踪练(四十九)A组　基础巩固1．(2019·合肥模拟)已知圆C：(x－6)2＋(y－8)2＝4，O为坐标原点，则以OC为直径的圆的方程为(　　)A．(x－3)2＋(y＋4)2＝100B．(x＋3)2＋(y－4)2＝100C．(x－3)2＋(y－4)2＝25D．(x＋3)2＋(y－4)2＝25解析：圆C的圆心的坐标C(6，8)，则OC的中点坐标为E(3，4)，则所求圆的半径

2、OE

3、＝＝5，则以OC为直径的圆的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25.故选C.答案：C2．方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－2)∪B.C．(－

4、2，0)D.解析：方程为＋(y＋a)2＝1－a－表示圆，则1－a－>0，解得－2

5、C的标准方程为(　　)A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2解析：设圆心坐标为(a，－a)，则＝，即

6、a

7、＝

8、a－2

9、，解得a＝1.故圆心坐标为(1，－1)，半径r＝＝.故圆C的标准方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.故选B.答案：B5．已知M(2，1)，P为圆C：x2＋y2＋2y－3＝0上的动点，则

10、PM

11、的取值范围为(　　)A．[1，3]B．[2－2，2＋2]C．[2－1，2＋1]D．[2，4]解析：依题意设P(x，y)，化圆C的一般方程为标准方程得x2＋(y＋1)2＝4，圆心为C(

12、0，－1)，因为

13、MC

14、＝＝2＞2，所以点M(2，1)在圆外，所以2－2≤

15、PM

16、≤2＋2，故

17、PM

18、的取值范围为[2－2，2＋2]．答案：B6．圆心在直线x＝2上的圆与y轴交于两点A(0，－4)，B(0，－2)，则该圆的标准方程为________________．解析：由已知，得圆心的纵坐标为＝－3，所以圆心为(2，－3)，则半径r＝＝，故所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝5.答案：(x－2)2＋(y＋3)2＝57．已知点M(1，0)是圆C：x2＋y2－4x－2y＝0内的一点，那么过点M的最短弦所在直线的方程是________．解析：圆C：x2＋y2－4x－2y＝0的圆心

19、为C(2，1)，则kCM＝＝1，因为过点M的最短弦与CM垂直，所以最短弦所在直线的方程为y－0＝－1(x－1)，即x＋y－1＝0.答案：x＋y－1＝08．在平面直角坐标系xOy中，以点(1，0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________．解析：直线mx－y－2m－1＝0经过定点(2，－1)．当圆与直线相切于点(2，－1)时，圆的半径最大，此时半径r满足r2＝(1－2)2＋(0＋1)2＝2.此时圆的方程为(x－1)2＋y2＝2.答案：(x－1)2＋y2＝29．[一题多解]求适合下列条件的圆的方程．(1)圆心在直线y＝－4x上，且

20、与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)；(2)过三点A(1，12)，B(7，10)，C(－9，2)．解：(1)法一　设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则有解得a＝1，b＝－4，r＝2.所以圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.法二　过切点且与x＋y－1＝0垂直的直线为y＋2＝x－3，与y＝－4x联立可求得圆心为(1，－4)．所以半径r＝＝2，所以所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.(2)设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，则解得D＝－2，E＝－4，F＝－95.所以所求圆的方程为x2＋y2－2x－4y－95＝0.1

21、0．[一题多解](2019·衡水中学调研)已知直角三角形ABC的斜边为AB，且A(－1，0)，B(3，0)．求：(1)直角顶点C的轨迹方程；(2)直角边BC的中点M的轨迹方程．解：(1)法一　设C(x，y)，因为A，B，C三点不共线，所以y≠0.因为AC⊥BC，所以kAC·kBC＝－1，又kAC＝，kBC＝，所以·＝－1，化简得x2＋y2－2x－3＝0.因此，直角顶点C的轨迹方程为x2＋y2－2x－3＝0(y≠0)．法二　设AB的中点为D，由中