2020届高考数学课时跟踪练（五十四）圆的方程理（含解析）新人教A版

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1、课时跟踪练(五十四)A组　基础巩固1．(2019·合肥模拟)已知圆C：(x－6)2＋(y－8)2＝4，O为坐标原点，则以OC为直径的圆的方程为(　　)A．(x－3)2＋(y＋4)2＝100B．(x＋3)2＋(y－4)2＝100C．(x－3)2＋(y－4)2＝25D．(x＋3)2＋(y－4)2＝25解析：圆C的圆心的坐标C(6，8)，则OC的中点坐标为E(3，4)，则所求圆的半径

2、OE

3、＝＝5，则以OC为直径的圆的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25.故选C.答案：C2．方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则实数a的取值范围是(　　)A．

4、(－∞，－2)∪B.C．(－2，0)D.解析：方程为＋(y＋a)2＝1－a－表示圆，则1－a－>0，解得－2

5、＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的标准方程为(　　)A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2解析：设圆心坐标为(a，－a)，则＝，即

6、a

7、＝

8、a－2

9、，解得a＝1.故圆心坐标为(1，－1)，半径r＝＝.故圆C的标准方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.故选B.答案：B5．(2019·重庆四校模拟)设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则

10、PQ

11、的最小值为(　　)A．6B．4C．3D．2解析：如图所示，圆

12、心M(3，－1)与直线x＝－3的最短距离为

13、MQ

14、＝3－(－3)＝6，又圆的半径为2，故所求

15、PQ

16、的最小值为6－2＝4.答案：B6．圆心在直线x＝2上的圆与y轴交于两点A(0，－4)，B(0，－2)，则该圆的标准方程为________________．解析：由已知，得圆心的纵坐标为＝－3，所以圆心为(2，－3)，则半径r＝＝，故所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝5.答案：(x－2)2＋(y＋3)2＝57．已知点M(1，0)是圆C：x2＋y2－4x－2y＝0内的一点，那么过点M的最短弦所在直线的方程是________．解析：圆C：x2＋y2－4x

17、－2y＝0的圆心为C(2，1)，则kCM＝＝1，因为过点M的最短弦与CM垂直，所以最短弦所在直线的方程为y－0＝－1(x－1)，即x＋y－1＝0.答案：x＋y－1＝08．在平面直角坐标系xOy中，以点(1，0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________．解析：直线mx－y－2m－1＝0经过定点(2，－1)．当圆与直线相切于点(2，－1)时，圆的半径最大，此时半径r满足r2＝(1－2)2＋(0＋1)2＝2.此时圆的方程为(x－1)2＋y2＝2.答案：(x－1)2＋y2＝29．已知以点P为圆心的圆经过点

18、A(－1，0)和B(3，4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且

19、CD

20、＝4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程．解：(1)由题意知，直线AB的斜率k＝1，中点坐标为(1，2)．则直线CD的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.(2)设圆心P(a，b)，则由点P在CD上得a＋b－3＝0.①又因为直径

21、CD

22、＝4，所以

23、PA

24、＝2，所以(a＋1)2＋b2＝40.②由①②解得或所以圆心P(－3，6)或P(5，－2)．所以圆P的方程为(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40.10．(2019·衡水中学调研)已知直角三

25、角形ABC的斜边为AB，且A(－1，0)，B(3，0)．求：(1)[一题多解]直角顶点C的轨迹方程；(2)直角边BC的中点M的轨迹方程．解：(1)法一　设C(x，y)，因为A，B，C三点不共线，所以y≠0.因为AC⊥BC，所以kAC·kBC＝－1，又kAC＝，kBC＝，所以·＝－1，化简得x2＋y2－2x－3＝0.因此，直角顶点C的轨迹方程为x2＋y2－2x－3＝0(y≠0)．法二　设AB的中点为D，由中点坐标公式得D(1，0)，由直角三角形的性质知

26、CD

27、＝

28、AB

29、＝2.由圆的定义知，动点C的轨迹是以D(1，0)为圆心，2为半径的圆(由于A，B，C三点不共

30、线，所以应除去与x轴的交点)．所以直角顶点C的轨迹方