2020届高考数学总复习课时跟踪练（五十四）抛物线文（含解析）新人教A版

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1、课时跟踪练(五十四)A组　基础巩固1．(2019·黄山模拟)若抛物线y2＝8x上一点P到其焦点的距离为10，则点P的坐标为(　　)A．(8，8)B．(8，－8)C．(8，±8)D．(－8，±8)解析：设P(xP，yP)，因为点P到焦点的距离等于它到准线x＝－2的距离，所以xP＝8，则yP＝±8，所以点P的坐标为(8，±8)．故选C.答案：C2．O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝4x的焦点，P为C上一点，若

2、PF

3、＝4，则△POF的面积为(　　)A．2B．2C．2D．4解析：如图，设点P的坐标为(x0，y0)，由

4、PF

5、＝x0＋＝4，得x0＝

6、3，代入抛物线方程得，y＝4×3＝24，所以

7、y0

8、＝2，所以S△POF＝

9、OF

10、

11、y0

12、＝××2＝2.答案：C3．(2019·茂名模拟)若动圆的圆心在抛物线y＝x2上，且与直经y＋3＝0相切，则此圆恒过定点(　　)A．(0，2)B．(0，－3)C．(0，3)D．(0，6)解析：直线y＋3＝0是抛物线x2＝12y的准线，由抛物线的定义知抛物线上的点到直线y＝－3的距离与到焦点(0，3)的距离相等，所以此圆恒过定点(0，3)．答案：C4．(2019·河南百校联盟联考)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在抛物线C上，且

13、MO

14、

15、＝

16、MF

17、＝(O为坐标原点)，则·＝(　　)A．－B.C.D．－解析：不妨设M(m，)(m>0)，易知抛物线C的焦点F的坐标为，因为

18、MO

19、＝

20、MF

21、＝，所以解得m＝，p＝2，所以＝，＝，所以·＝－2＝－.故选A.答案：A5．(2019·长沙模拟)已知点P(x0，y0)是抛物线y2＝4x上的一个动点，Q是圆C：(x＋2)2＋(y－4)2＝1上的一个动点，则x0＋

22、PQ

23、的最小值为(　　)A．2－1B．2C．3D．4解析：设抛物线y2＝4x的焦点F(1，0)，过点P(x0，y0)作准线l：x＝－1的垂线，垂足为N，则x0＋

24、PQ

25、＝

26、PN

27、＋

28、

29、PQ

30、－1＝

31、PF

32、＋

33、PQ

34、－1≥

35、CF

36、－2＝－2＝5－2＝3，当且仅当C，P，F三点共线且点Q在线段CF上时取等号，则x0＋

37、PQ

38、的最小值是3，故选C.答案：C6．(2019·福州模拟)函数y＝ax－1(a＞0且a≠1)的图象恒过点P，则焦点在x轴上且过点P的抛物线的标准方程是________________．解析：设抛物线的方程为y2＝mx(m≠0)，由题意知点P的坐标为(1，1)，代入y2＝mx，可得m＝1，所以焦点在x轴上且过点P的抛物线的标准方程是y2＝x.答案：y2＝x7．(2019·玉溪模拟)已知F是抛物线y＝x2的焦

39、点，M、N是该抛物线上的两点，

40、MF

41、＋

42、NF

43、＝3，则线段MN的中点到x轴的距离为________．解析：抛物线的焦点为，准线为y＝－，过M，N作准线的垂线，垂足分别为M′，N′，则

44、MM′

45、＝

46、MF

47、，

48、NN′

49、＝

50、NF

51、，所以

52、MM′

53、＋

54、NN′

55、＝

56、MF

57、＋

58、NF

59、＝3，设线段MN的中点为P，过P作准线的垂线，垂足为P′，则

60、PP′

61、＝＝，所以线段MN的中点P到x轴的距离为

62、PP′

63、－＝－＝.答案：8．过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F作斜率大于0的直线l交抛物线于A，B两点(A在B的上方)，且l与准线交于点C，若＝4，则＝__

64、______．解析：根据题意，设

65、AF

66、＝a，

67、BF

68、＝b，过A，B作准线的垂线，垂足分别为M，N，则有

69、BF

70、＝

71、BN

72、＝b，

73、AF

74、＝

75、AM

76、＝a，因为＝4，所以

77、CB

78、＝4

79、BF

80、，即

81、CB

82、＝4

83、BN

84、，又BN∥AM，所以

85、CA

86、＝4

87、AM

88、，即4b＋b＋a＝4a，变形可得＝，即＝.答案：9．已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.(1)求抛物线的方程；(2)若过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标．解：(1

89、)抛物线y2＝2px的准线为x＝－，于是4＋＝5，所以p＝2，所以抛物线方程为y2＝4x.(2)由(1)知点A的坐标是(4，4)，由题意得B(0，4)，M(0，2)．又因为F(1，0)，所以kFA＝.因为MN⊥FA，所以kMN＝－，所以FA的方程为y＝(x－1)，①MN的方程为y＝－x＋2，②由①②联立得x＝，y＝，所以点N的坐标为.10．已知过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1＜x2)两点，且

90、AB

91、＝9.(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若＝＋

92、λ，求λ的值．解：(1)直线AB的方程是y＝2，与y2＝2px联立，从而有4x2－5px＋p2＝0，所以x1＋x2＝，由抛物线定义得

93、AB

94、＝x1＋x2＋p＝9，所以p＝4，从而