【精品课堂】2017年八年级数学下册2.4三角形的中位线中位线规律猜想题展示素材（新版）湘教版

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1、中位线规律猜想题展示　　为了考查同学们的推理能力、计算能力、归纳能力，近几年出现了一类猜想性新题型．它要求同学们通过观察、计算、分析、比较,由特殊到一般得出猜想,这类问题通常是以数形结合的形式出现，现以中位线规律猜想题为例为同学们提供解决这类问题的一般规律和方法：　　一、猜想图形周长规律　　例1　如图1，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2008个三角形的周长为（　　）．　　A．　B．　C．　D．　　析解：解决此题关键要找出第n个三角形的周长与第一个三角形周长之间的关系．由三角形中位线定理可知第二

2、个三角形的周长为，而第三个三角形的周长又是第二个三角形的，依此类推，第n个三角形的周长是第一个三角形周长的，因此第2008个三角形的周长为．　　二、猜想图形个数规律　　例2　如图2（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图2（2）；再分别连接图2（2）中的小三角形三边的中点，得到图2（3），按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的变化规律，在第n个图形中有_____个三角形（用含n的式子表示）．　　析解：解决此题关键是如何“记数”，利用列表法，借助分类讨论的思想是解决这类问题常用的思想方法．答案如下表：　　三、猜想图形形状规律　　例3　已知四边形S1的两条对角线相等

3、，但不垂直，顺次连接S1各边中点得四边形S2，顺次连接S2各边中点得四边形S3，以此类推，则S2004为（　　）．　　A．是矩形但不是菱形　　B．是菱形但不是矩形　　C．既是菱形又是矩形　　D．既非矩形又非菱形　　析解：明确中点四边形的判定是解题的关键．由题意可知，S2为菱形，S3为矩形，S4为菱形，S5为矩形…依此类推此问题就可以转化为整数的奇偶问题了，而2004为偶数，因此S2004为菱形，答案选B．　　四、猜想图形面积规律例4如图3，四边形ABCD是面积为a2的任意四边形，顺次连接各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C

4、2D2，重复同样的方法直到得到四边形AnBnCnDn，则四边形AnBnCnDn的面积为_______．　　析解：解决此题关键要找出四边形AnBnCnDn的面积与四边形ABCD面积之间的关系．由中点四边形的性质可知四边形A1B1C1D1的面积为a2，而四边形A2B2C2D2的面积又是四边形A1B1C1D1面积的，即，依此类推，四边形AnBnCnDn的面积为．　　五、猜想线段长度规律例5如图4，梯形ABCD中上底AD＝a，下底BC＝b，若E1、F1分别为AB、CD的中点，则；若E2、F2分别为AE1、DF1的中点，则；若E3、F3分别为AE2、DF2的中点，则，…；　　若E6、F6分别

5、为AE5、DF5的中点，则E6F6＝_____．　　解析：找出EnFn的长度与梯形上底a，下底b的关系是解题的关键，通过观察，不难发现，当时，．　　评注：在观察的基础上，往往要从特殊、简单、局部的事实出发，灵活运用数形结合、字母表示数的思想概括一般性的规律是解决这类问题的一般方法．以数形结合的形式考查同学们对于重要公式、法则及规律的理解和掌握，可以引导同学们在平时的学习过程中进行自觉的探索，用代数式表示规律的内容，这样可以在自主探索的过程中更好理解代数式的意义和作用，并促进对同学们数学思维能力的培养．