高考数学总复习第七章不等式、推理与证明第38讲不等关系与不等式练习理

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1、第七章　不等式、推理与证明　【p81】第38讲　不等关系与不等式夯实基础　【p81】【学习目标】1．了解现实世界和日常生活中的不等关系．2．了解不等式(组)的实际背景．3．掌握不等式的性质及应用．【基础检测】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是(　　)A.b2C.>D．a

2、c

3、>b

4、c

5、【解析】由题意可知a，b，c∈R，a>b，对于选项A，取a＝1，b＝－2，显然满足a>b，但>，故错误；对于选项B，取a＝1，b＝－2，显然满足a>b，但a2

6、；对于选项C，∵>0，a>b，∴>，故正确；对于选项D，当c＝0时，显然a

7、c

8、＝b

9、c

10、，故错误．【答案】C2．已知1

11、知a>0且a≠1，P＝loga(a3＋1)，Q＝loga(a2＋1)，则P与Q的大小关系为__________．【解析】P－Q＝loga(a3＋1)－loga(a2＋1)＝loga.当a>1时，a3＋1>a2＋1，所以>1，则loga>0；当00.综上可知，当a>0且a≠1时，P－Q>0，即P>Q.【答案】P>Q5．三个正数a，b，c满足a≤b＋c≤2a，b≤a＋c≤2b，则的取值范围是________．【解析】三个正数a，b，c，满足a≤b＋c≤2a，b≤

12、a＋c≤2b，∴1≤＋≤2，≤1＋≤2，即－2≤－1－≤－，不等式的两边同时相加得1－2≤－1≤2－，则等价为即即≤≤.【答案】【知识要点】1．不等式的定义用不等号“>，≥，＜，≤，≠”将两个数学表达式连接起来，所得的式子叫做不等式．2．实数大小顺序与运算性质之间的关系a－b>0⇔__a>b__；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔__ab⇔__bb，b>c⇒__a>c__；(3)可加性：a>b⇔__a＋c>b＋c__；a>b，c>d⇒__a＋c>b＋

13、d__；(4)可乘性：a>b，c>0⇒__ac>bc__；a>b，c<0⇒__acb>0，c>d>0⇒__ac>bd__；(5)倒数法则：a>b，ab>0⇒__<__；(6)乘方性质：a>b>0⇒__an>bn__(n≥2，n∈N*)；(7)开方性质：a>b>0⇒__>__(n≥2，n∈N*)；(8)有关分数的性质：若a>b>0，m>0，则①真分数的性质：__<__；__>__(b－m>0)；②假分数的性质：__>__；__<__(b－m>0)．典例剖析　【p82】考点1　比较两个数(式)的大小(1)已

14、知实数a，b满足a＋b>0，则x＝＋与y＝＋的大小关系为(　　)A．x>yB．x0，(a－b)2≥0，∴≥0，∴＋≥＋，∴x≥y.【答案】D(2)若a>0，b>0，则p＝(ab)，q＝abba的大小关系是(　　)A．p≥qB．p≤qC．p>qD．p0，q>0，所以＝＝ab＝，若a>b>0，则>1，a－b>0，∴>1；若b>a>0，则0<<1，a－b<0，∴>1；若a＝b，则p＝q；所以p≥q.【答案】A(3)若a＝，b＝，c＝

15、，则(　　)A．ae时，函数f(x)单调递减．因为e<3<4<5，所以f(3)>f(4)>f(5)，即c

16、为一个函数的两个函数值，根据函数的单调性得出大小关系．考点2　不等式的性质(1)已知a，b，c满足cacB．(b－a)c<0C．cb20【解析】由c0，c<0，故由b>c，a>0⇒ab>ac，A正确；由b