高考数学第二章函数概念与基本初等函数3第3讲函数的奇偶性及周期性练习理（含解析）

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1、第3讲函数的奇偶性及周期性[基础题组练]1．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是(　　)A．y＝　　　　B．y＝

2、x

3、－1C．y＝lgxD．y＝解析：选B.y＝为奇函数；y＝lgx的定义域为(0，＋∞)，不具备奇偶性；y＝在(0，＋∞)上为减函数；y＝

4、x

5、－1在(0，＋∞)上为增函数，且在定义域上为偶函数．2．设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是(　　)A．奇函数，且在(0，1)上是增函数B．奇函数，且在(0，1)上是减函数C．偶函数，且在(0，1)上是增函数D．偶函数，且在(0，1)上是减函数解析：选A.易知函数定义域为

6、(－1，1)，f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，故函数f(x)为奇函数，又f(x)＝ln＝ln，由复合函数单调性判断方法知，f(x)在(0，1)上是增函数，故选A.3．设函数f(x)＝若f(x)是奇函数，则g(3)的值是(　　)A．1B．3C．－3D．－1解析：选C.因为函数f(x)＝f(x)是奇函数，所以f(－3)＝－f(3)，所以log2(1＋3)＝－[g(3)＋1]，则g(3)＝－3.故选C.4．函数f(x)的定义域为R，且满足：f(x)是偶函数，f(x－1)是奇函数，若f(0.5)＝9，则f(8.5)等于(　　)A．－9B．9C．－3D．

7、0解析：选B.因为f(x－1)是奇函数，所以f(－x－1)＝－f(x－1)，即f(－x)＝－f(x－2)．又因为f(x)是偶函数，所以f(x)＝－f(x－2)＝f(x－4)，故f(x)的周期为4，所以f(0.5)＝f(8.5)＝9.故选B.5．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋3)＝f(x)．若f(2)>1，f(7)＝a，则实数a的取值范围为(　　)A．(－∞，－3)B．(3，＋∞)C．(－∞，－1)D．(1，＋∞)解析：选D.因为f(x＋3)＝f(x)，所以f(x)是定义在R上的以3为周期的函数，所以f(7)＝f(7－9)＝f(－2)．又因为函数f(x)是偶函数

8、，所以f(－2)＝f(2)，所以f(7)＝f(2)>1，所以a>1，即a∈(1，＋∞)．故选D.6．(2019·四川达州模拟)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且在[－1，0]上单调递减，设a＝f(－2.8)，b＝f(－1.6)，c＝f(0.5)，则a，b，c的大小关系是　(　　)A．a>b>cB．c>a>bC．b>c>aD．a>c>b解析：选D.因为偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，所以函数的周期为2.所以a＝f(－2.8)＝f(－0.8)，b＝f(－1.6)＝f(0.4)＝f(－0.4)，c＝f(0.5)＝f(－0.5)．因为－0.8<

9、－0.5<－0.4，且函数f(x)在[－1，0]上单调递减，所以a>c>b，故选D.7．若函数f(x)＝xln(x＋)为偶函数，则a＝________．解析：因为f(x)为偶函数，所以f(－x)－f(x)＝0恒成立，所以－xln(－x＋)－xln(x＋)＝0恒成立，所以xlna＝0恒成立，所以lna＝0，即a＝1.答案：18．(2019·山西太原联考)已知f(x)是奇函数，且x∈(0，＋∞)时的解析式是f(x)＝－x2＋2x，若x∈(－∞，0)，则f(x)＝________．解析：由题意知f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)，所以f(

10、－x)＝－(－x)2＋2×(－x)＝－x2－2x＝－f(x)，所以f(x)＝x2＋2x.答案：x2＋2x9．(2019·新疆乌鲁木齐诊断)已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)

11、x

12、)，所以f(

13、2x－1

14、)

15、2x－1

16、<，解得

17、3)＋3)＝－＝－＝f(x)，故函数f(x)的周期为6.所以f(2017)＝f(6×336＋1)＝f(1)．因为f(x)为偶函数，所以f(1)＝f(－1)，而f(－1＋3)＝－，所以f(1)＝f(－1)＝－＝－＝2.所以f(2017)＝2.答案：211．已知函数f(x)＝是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．解：(1)设x＜0，则－x＞0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，于是x＜0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋m