2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学-福建卷

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1、2007年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工农医类）第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）复数等于AB－CiD－i（2）数列{}的前n项和为，若，则等于A1BCD（3）已知集合A＝{x

2、x

3、12（4）对于向量，a、b、c和实数，下列命题中真命题是A若，则a＝0或b＝0B若，则λ＝0或a＝0C若＝，则a＝b或a＝－bD若，则b＝c（

4、5）已知函数f(x)＝sin()()的最小正周期为，则该函数的图象A关于点（，0）对称B关于直线x＝对称C关于点（，0）对称D关于直线x＝对称（6）以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是ABCD（7）已知f(x)为R上的减函数，则满足f(

5、

6、)

7、项系数和为an，则等于ABC1D2（10）顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD－A’B’C’D’中，AB＝1，AA’＝，则A、C两点间的球面距离为ABCD（11）已知对任意实数x有f(－x)=－f(x)，g(-x)=g(x)，且x>0时，f’(x)>0，g’(x)>0，则x<0时Af’(x)>0，g’(x)>0Bf’(x)>0，g’(x)<0Cf’(x)<0，g’(x)>0Df’(x)<0，g’(x)<0（12）如图，三行三列的方阵有9个数（i＝1，2，3；j＝1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列

8、的概率是ABCD第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置.（13）已知实数x、y满足，则z＝2x－y的取值范围是____________；（14）已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为__________；（15）两封信随机投入A、B、C三个空邮箱，则A邮箱的信件数的数学期望＝_______；（16）中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等，如果集合A中元素之间的一个关系“”满足以下三个条件：（1）自反性：对于

9、任意aA，都有aa；（2）对称性：对于a，bA，若ab，则有ba；（3）传递性：对于a，b，cA，若ab，bc则有ac则称“”是集合A的一个等价关系，例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立），请你再列出三个等价关系：___________.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）在中，tanA＝，tanB＝，（1）求角C的大小；（2）若最大边的边长为，求最小边的边长.（18）（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC－A

10、1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点.（1）求证：AB1⊥面A1BD；（2）求二面角A－A1D－B的大小；（3）求点C到平面A1BD的距离.（19）（本小题满分12分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元（3a5）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（9x11）时，一年的销售量为（12－x）2万件.（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）.（20）（本小题满分12分

11、）如图，已知点F（1，0），直线l：x＝－1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且＝.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点M，已知，，求的值.（21）（本题满分12分）等差数列{}的前n项和为，，.（1）求数列{}的通项与前n项和为；（2）设（n），求证：数列{}中任意不同的三项都不可能成为等比数列.（22）（本小题满分14分）已知函数f(x)＝－kx，.（1）若k＝e，试确定函数f(x)的单调区间；（2）若k>0，且对于任意确定实数k的取值范围；（3）设

12、函数F(x)＝f(x)+f(-x)，求证：F(1)F(2)…F(n)>（）.