2011年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（全国新课标.文）含详解

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1、绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至4页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷注意事：1．答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效.3．第Ⅰ卷共l2小题,每小题5分

2、,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.一、选择题(1)设集合U=,则（A）（B）（C）（D）【答案】D【命题意图】本题主要考查集合交并补运算.【解析】(2)函数的反函数为（A）（B）（C）（D）【答案】B【命题意图】本题主要考查反函数的求法.【解析】由原函数反解得,又原函数的值域为,所以函数的反函数为.(3)设向量满足,,则（A）（B）（C）（D）【答案】B【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.【解析】,所以(4)若变量x,y满足约束条件,则的最小值为（A）17（B）14

3、（C）5（D）3【答案】C【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.【解析】作出不等式组表示的可行域,从图中不难观察当直线过直线x=1与x-3y=-2的交点（1,1）时取得最小值,所以最小值为5.(5)下面四个条件中,使成立的充分而不必要的条件是（A）（B）（C）（D）【答案】A【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.【解析】即寻找命题,使,且推不出,逐项验证知可选A.(6)设为等差数列的前项和,若,公差,,则（A）8（B）7（C）6（D）5【答案】D【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用.【解析】解

4、法一,解得.解法二:,解得.(7)设函数,将的图像向右平移个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则的最小值等于（A）（B）（C）（D）【答案】C【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性与三角函数图像变换的关系.【解析】由题意将的图像向右平移个单位长度后,所得的图像与原图像重合,说明了是此函数周期的整数倍,得,解得,又,令,得.(8)已知直二面角,点,,为垂足,,,为垂CABD足,若,则（A）2（B）（C）（D）1【答案】C【命题意图】本题主要考查二面角的平面角及解三角形.【解析】因为是直二面角,,∴平面,,又,(9)

5、4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门,则恰有2人选修课程甲的不同选法共有(A)12种(B)24种(C)30种(D)36种【答案】B【命题意图】本题主要考查两个原理与排列组合知识,考察考生分析问题的能力.【解析】第一步选出2人选修课程甲有种方法,第二步安排剩余两人从乙、丙中各选1门课程有种选法,根据分步计数原理,有种选法.(10)设是周期为2的奇函数,当时,,则(A)-(B)(C)(D)【答案】A【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法.关键是把通过周期性和奇偶性把自变量转化到区间[0,1]

6、上进行求值.【解析】由是周期为2的奇函数,利用周期性和奇偶性得:(11)设两圆、都和两坐标轴相切,且都过点（4,1）,则两圆心的距离=(A)4(B)(C)8(D)【答案】C【命题意图】本题主要考查圆的方程与两点间的距离公式.【解析】由题意知圆心在直线y=x上并且在第一象限,设圆心坐标为,则,即,所以由两点间的距离公式可求出.(12)已知平面α截一球面得圆,过圆心且与α成二面角的平面β截该球面得圆.若该球面的半径为4,圆的面积为4,则圆的面积为(A)7(B)9(C)11(D)13【答案】D【命题意图】本题主要考查二面角

7、的概念与球的性质.【解析】如图所示,由圆的面积为4知球心到圆的距离,在中,,∴,故圆的半径,∴圆的面积为.第Ⅱ卷注意事项：1答题前,考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,然后贴好条形码.请认真核准条形码卜的准考证号、姓名和科目.2第Ⅱ卷共2页,请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,在试题卷上作答无效.3第Ⅱ卷共l0小题,共90分.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.(注意：在试卷上作答无效)(13)的二项展开式中,的

8、系数与的系数之差为.【答案】0【命题意图】本题主要考查二项展开式的通项公式和组合数的性质.【解析】由得的系数为,的系数为,所以的系数与的系数之差为0.(14)已知,,则.【答案】【命题意图】本题主要考查同角三角函数的基本关系式.要注意角的范围,进而确定值的符号.【解析】,,则.(15)已知正方体中,E为的中点,则异面直线AE与BC所成角的余弦值