材料力学基本知识

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1、第五章材料力学基本知识第一节杆件变形的形式与度量第二节内力与应力第一节杆件变形的形式与度量一、杆件的概念、形式及特点材料力学中的主要研究对象是杆件。所谓杆件，是指长度远大于其他两个方向尺寸的构件(构件长度尺寸与其截面宽、高尺寸相比，通常在其5倍以上)。杆系结构中的杆件其轴线多为直线，也有轴线为曲线和折线的杆件，分别称为直杆、曲杆和折杆，如图5-1(a),(b),(c)所示。杆件的儿何特点是:横截面是与杆长方向垂直的截面，而轴线是各截面形心的连线(图5-2)。横截面相同的杆件称为等截面杆;横截面不同的杆件称为变截面杆(图5-3)。二、杆件变形的基本形式杆件受外力作用后，其儿何形状和尺寸一般都要发

2、生改变，这种改变量称为变形。下一页返回第一节杆件变形的形式与度量杆件在不同形式的外力作用下，将发生不同形式的变形。总的来说，杆件变形的基本形式有以下四种。(1)轴向拉伸或压缩[图5-4(a),(b)]。在一对大小相等、方向相反、作用线与杆轴线相重合的外力作用下，杆件将发生长度的改变(伸长或缩短)。(2)剪切[图5-4(c)]。在一对相距很近、大小相等、方向相反的横向外力作用下，杆件的横截面将沿力的方向发生错动。(3)扭转[图5-4(d)]。在一对大小相等、方向相反、位于垂直于杆轴线的两平面内的力偶作用下，杆的任意两个横截面将绕轴线发生相对转动。(4)弯曲[图5-4(c)]。在一对大小相等、方向

3、相反、位于杆的纵向平面内的力偶作用下，杆件的轴线由直线弯成曲线。各基本变形形式都是在特定的受力状态下发生的，杆件正常工作时的实际受力状态往往不同于上述特定的受力状态，所以杆件的变形多为各种基本变形形式的组合。上一页下一页返回第一节杆件变形的形式与度量当某一种基本变形形式起主要作用时，可按这种基本变形形式计算，否则，即属于组合变形的问题(见本书第十章)。三、位移与应变杆件变形的大小用位移和应变这两个量来度量。位移是指位置改变量的大小，分为线位移和角位移。应变是指变形程度的大小，分为线应变和切应变。图5-5(a)所示微小正六面体，棱边边长的改变量称为线变形[图5-5(b)]，与的比值称为线应变。线

4、应变是无量纲的。(5-1)上述微小正六面体的各边缩小为无穷小时，通常称为单元体。单元体中相互垂直棱边夹角的改变量[图5-5(c)]称为切应变或角应变(剪应变)。角应变用弧度来度量，它也是无量纲的。上一页返回第二节内力与应力一、内力杆件在外力作用下产生变形，从而杆件内部各部分之间就产生相互作用力，这种由外力引起的杆件内部之间的相互作用力称为内力。研究杆件内力常用的方法是截面法。截面法是假想用一平面将杆件在需求内力的截面处截开，将杆件分为两部分[图5-6(a)];取其中一部分作为研究对象，此时截面上的内力被显示出来，变成研究对象上的外力[图5-6(b)]，再由平衡条件求出内力。二、应力由于杆件是由

5、均匀连续材料制成，所以内力连续分布在整个截面上。由截面法求得的内力是截面上分布内力的合内力。只知道合内力还不能判断杆件是否会因强度不足而破坏，还必须知道内力在横截面上分布的密集程度(简称集度)。我们将内力在一点处的分布集度称为应力。下一页返回第二节内力与应力为了分析图5-7(a)所示截面上任意一点E处的应力，围绕E点取一微小面积△A，作用在微小面积△A上的合内力记为△P，则比值称为△A上的平均应力。平均应力pm不能精确地表示E点处的内力分布集度。当△A无限趋近于零时，平均应力pm的极限值p才能表示E点处的内力分布集度，即:(5-2)上式中p称为E点处的应力。一般情况下，应力p的方向与截面既不垂

6、直也不相切。通常将应力p分解为与截面垂直的法向分量和与截面相切的切向分量[图5-7(b)]。垂直于截面的应力分量称为正应力或法向应力;相切于截面的应力分量称为切应力或切向应力(剪应力)。应力的单位为Pa，常用单位是MPa或GPa。上一页下一页返回第二节内力与应力三、应力集中(一)应力集中的概念等截面直杆受轴向拉伸和压缩时，横截面上的应力是均匀分布的。但是工程上由于实际的需要，常在一些构件上钻孔、开槽以及制成阶梯形等，以致截面的形状和尺寸发生厂较大的改变，如图5-8(a)所示，开有圆孔的直杆受到轴向拉伸时，在圆孔附近的局部区域内，应力的数值剧增，而在稍远的地方，应力迅速降低而趋于均匀[图5-8(

7、b)]。这种由于杆件外形的突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。(二)应力集中对构件强度的影响应力集中对构件强度的影响因构件性能不同而异。当构件截面突变时会在突变部分发生应力集中现象，截面应力呈不均匀分布[图5-9(a)]。继续增大外力时，塑性材料构件截面上的应力最高点首先到达屈服极限[图5-9(b)]。上一页下一页返回第二节内力与应力若再继续增加外力，该点的应力不会增大，只是应变增