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《【湘教版】2019年春八年级数学下册优秀教案：1.1 第2课时 含30°锐角的直角三角形的性质及其应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时 含30°锐角的直角三角形的性质及其应用1、理解并掌握含30°锐角的直角三角形的性质；(重点)2、能利用含30°锐角的直角三角形的性质解决问题、(难点)一、情境导入用两个全等的含30°角的直角三角尺,你能拼出一个等边三角形吗？说说理由,并把你的发现和大家交流一下、二、合作探究探究点一:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半等腰三角形的一个底角为75°,腰长4cm,那么腰上的高是________cm,这个三角形的面积是________cm2.解析:因为75°不是特殊角,但是根据“三角形内角和为180°”可知等腰三角形的顶角为30°,依题意
2、画出图形,则有∠A＝30°,BD⊥AC,AB＝4cm,所以BD＝2cm,S△ABC＝AC·BD＝×4×2＝4(cm2)、故答案为2,4.方法总结:作出准确的图形、构造含30°角的直角三角形是解决此题的关键、探究点二:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°如图所示,在四边形ACBD中,AD∥BC,AB⊥AC,且AC＝BC,求∠DAC的度数、解析:根据题意得∠CBA＝30°,由平行得∠BAD＝30°,进而可得出结论、解:∵AB⊥AC,∴∠CAB＝90°.∵AC＝BC,∴∠CBA＝30°.∵AD∥BC,∴∠BAD＝30°,∴∠CAD＝∠CAB＋∠
3、BAD＝120°.方法总结:如果题中出现直角三角形及斜边是直角边的两倍可直接得出30°的角,再利用相关条件求解、 探究点三:含30°锐角的直角三角形性质的应用如图,某船于上午11时30分在A处观测到海岛B在北偏东60°方向；该船以每小时10海里的速度向东航行到C处,观测到海岛B在北偏东30°方向；航行到D处,观测到海岛B在北偏西30°方向；当船到达C处时恰与海岛B相距20海里、请你确定轮船到达C处和D处的时间、解析:根据题意得出∠BAC,∠BCD,∠BDA的度数,根据直角三角形的性质求出BC、AC、CD的长度、根据速度、时间、路程关系式求出时间、解:由题意得∠BCD＝90°－3
4、0°＝60°,∠BDC＝90°－30°＝60°.∴∠BCD＝∠BDC＝60°,∴△BCD为等边三角形、在△ABD中,∵∠BAD＝90°－60°＝30°,∠BDC＝60°,∴∠ABD＝90°,即△ABD为直角三角形,∴∠ABC＝30°.∵BC＝20海里,∴CD＝BD＝20海里、又∵BD＝AD,∴AD＝40海里、∴AC＝AD－CD＝20(海里)、∵船的速度为每小时10海里,因此轮船从A处到C处的时间为＝2(h),从A处到D处的时间为＝4(h)、∴轮船到达C处的时间为13时30分,到达D处的时间为15时30分、方法总结:方位角是遵循“上北下南左西右东”的原则,弄清楚方位角是解决这类题的
5、关键,再利用含30°角的直角三角形的性质解题、三、板书设计1、含30°锐角的直角三角形的性质(1)在直角三角形中,30度的角所对的边等于斜边的一半；(2)在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°.2、含30°锐角的直角三角形的性质的应用、在教学中,应该要注意强调这两个性质都是在直角三角形中得到的,如果是一般三角形是不能得到的；两边的二倍关系是斜边和直角边之间的关系,不是两直角边的关系,这在教学中要注意强调,这是学生常犯的错误.
