2019_2020学年高中数学第2章平面向量2.1.1向量的概念教案（含解析）新人教B版必修4

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1、2.1.1　向量的概念学习目标核心素养1．理解向量、零向量、基线、向量模的意义．(重点)2．掌握向量的几何表示，会用字母表示向量，用向量表示点的位置．(重点)3．了解平行向量、共线向量和相等向量的意义，并会判断向量间共线(平行)、相等的关系．(重点、难点)1．通过向量相关概念的学习，培养学生数学抽象的核心素养．2．借助向量的表示及应用，培养学生直观想象核心素养.1．向量及其几何表示(1)向量的定义具有大小和方向的量称为向量．(2)自由向量只有大小和方向，而无特定的位置的向量叫做自由向量．(3)向量的表示①有向线段

2、：具有方向的线段．②向量可以用有向线段表示，向量的大小，也就是向量的长度，记作

3、

4、，向量也可以用字母a，b，c，…表示，也可以用有向线段的起点和终点字母表示，如：，.③同向且等长的有向线段表示同一向量，或相等的向量．2．向量的有关概念(1)零向量：长度等于零的向量，叫做零向量，记作0.规定：零向量与任意向量平行．(2)相等向量：同向且等长的向量叫做相等向量．(3)平行向量(共线向量)：如果向量的基线互相平行或重合，则称这些向量共线或平行．也就是说方向相同或相反的向量叫做平行向量，也叫共线向量．向量a平行于b，记作

5、a∥b.(4)位置向量：任给一定点O和向量a，过点O作有向线段＝a，则点A相对于点O的位置被向量a所唯一确定，这时向量，又常叫做点A相对于点O的位置向量．思考：向量A与向量C是共线向量，则A，B，C，D必在同一条直线上，这种说法对吗？[提示]　这种说法不对，共线向量还可以指表示向量的有向线段所在的直线平行，故A，B，C，D不一定共线．1．下列说法中正确的个数是(　　)①身高是一个向量；②∠AOB的两条边都是向量；③温度含零上和零下温度，所以温度是向量；④物理学中的加速度是向量．A．0　　B．1　　　　C．2　　　

6、　D．3B　[只有④中物理学中的加速度既有大小又有方向是向量，①②③错误，④正确．]2．下列各量中是向量的是(　　)A．密度B．电流C．面积D．浮力D　[浮力既有大小又有方向，因此浮力是向量，而密度、电流、面积只有大小没有方向，不是向量．]3．下列说法正确的是(　　)A．若

7、a

8、＝0，则a＝0B．若

9、a

10、＝

11、b

12、，则a＝bC．若

13、a

14、＝

15、b

16、，则a与b是平行向量D．若a∥b，则a＝bA　[

17、a

18、＝0，则a是零向量，故A项正确．]向量的有关概念【例1】　判断下列命题是否正确，请说明理由．(1)若向量a与b同向，且

19、

20、a

21、>

22、b

23、，则a>b；(2)若向量

24、a

25、＝

26、b

27、，则a与b的长度相等且方向相同或相反；(3)对于任意向量

28、a

29、＝

30、b

31、，若a与b的方向相同，则a＝b；(4)由于0方向不确定，故0不与任意向量平行；(5)向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反．[思路探究]　解答本题应根据向量的有关概念，注意向量的大小、方向两个要素．[解]　(1)不正确．因为向量由两个因素来确定，即大小和方向，所以两个向量不能比较大小．(2)不正确．由

32、a

33、＝

34、b

35、只能判断两向量长度相等，不能确定它们的方向关系．(3)正确．因为

36、a

37、＝

38、

39、b

40、，且a与b同向，由两向量相等的条件，可得a＝b.(4)不正确．依据规定：0与任意向量平行．(5)不正确．因为向量a与向量b若有一个是零向量，则其方向不定．向量的平行问题不可忽视零向量的大小为零，方向任意；零向量与任一向量平行；所有的零向量相等．1．给出下列命题：①若

41、a

42、＝

43、b

44、，则a＝b或a＝－b；②向量的模一定是正数；③起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；④向量与是共线向量，则A，B，C，D四点必在同一直线上．其中正确命题的序号是________．③　[①错误．由

45、a

46、＝

47、b

48、仅说明a与b模

49、相等，但不能说明它们方向的关系．②错误．如

50、0

51、0.③正确．对于一个向量只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的．④错误．共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量，必须在同一直线上．]向量的表示及应用【例2】　某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向按东北方向走了10米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点．(1)作出向量，，；(2)求的模．[思路探究]　可先选定向量的起点及方向，并根据其长度作出相关向量．可把放在直角三角形中求得

52、

53、.[解]　(1)作出向量，，，如图所

54、示：(2)由题意得，△BCD是直角三角形，其中∠BDC＝90°，BC＝10米，CD＝10米，所以BD＝10米．△ABD是直角三角形，其中∠ABD＝90°，AB＝5米，BD＝10米，所以AD＝＝5(米)，所以

55、

56、＝5米．1．向量的两种表示方法：(1)几何表示法：先确定向量的起点，再确定向量的方向，最后根据向量的长度确定向量的终点．(2)字母表示法：为了便于运算可用字母a，b