2019_2020学年高中数学第2章平面向量2.1.3向量的减法教案（含解析）新人教B版必修4

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1、2.1.3　向量的减法学习目标核心素养1．掌握向量减法的运算，并理解其几何意义．(重点)2．理解相反向量的含义，能用相反向量说出向量相减的意义．(难点)3．能将向量的减法运算转化为向量的加法运算．(易混点)1．通过向量减法的学习，培养学生直观想象核心素养．2．借助向量减法的应用，提升学生直观想象和逻辑推理核心素养.1．向量的减法(1)向量减法的定义：已知向量a，b(如图)，作＝a，作＝b，则b＋＝a，向量叫做向量a与b的差，并记作a－b，即＝a－b＝－.(2)向量减法的两个重要结论：①如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为始点，被减

2、向量的终点为终点的向量．②一个向量等于它的终点相对于点O的位置向量减去它的始点相对于点O的位置向量，或简记“终点向量减始点向量”．2．相反向量(1)相反向量的定义：与向量a方向相反且等长的向量叫做a的相反向量，记作－a.(2)相反向量的性质：①a＋(－a)＝(－a)＋a＝0；②－(－a)＝a；③零向量的相反向量仍是0，即00.(3)向量减法的理解：在向量减法的定义式b＋＝a的两边同时加(－b)，由b＋(－b)＝0得＝a＋(－b)，这就是说，从一个向量减去另一个向量等于加上这个向量的相反向量．思考：“向量的减法实质是向量加法的逆运算”，这种说法对吗？[提示]　

3、对．利用相反向量的定义，就可以把向量减法化为向量加法．1．在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，则的相反向量是(　　)A．a－b　　　B．b－aC．a＋bD．－a－bA　[＝－＝b－a，所以的相反向量为a－b.]2．下列等式中，正确的个数为(　　)①0－＝－a；②－(－a)＝a；③a＋(－a)＝0；④a＋0a；⑤a－b＝a＋(－b)；⑥a－(－a)＝0.A．3B．4C．5D．6C　[只有⑥不正确，故选C.]3．在△ABC中，D为BC的中点，设＝c，＝b，＝a，＝d，则d－a＝________.c　[d－a＝d＋(－a)＝＋＝＝c.]向量减法及其几何意义【例1】

4、　(1)可以写成：①＋；②－；③－；④－.其中正确的是(　　)A．①②B．②③C．③④D．①④(2)化简：①＋－＝________；②－－－＝________.(3)已知菱形ABCD的边长为2，则向量－＋的模为________，

5、

6、的范围是________．[思路探究]　运用向量减法的三角形法则及相反向量求解．(1)D　(2)①0　　(3)2　(0,4)　[(1)因为＋＝，－＝，所以选D.(2)①＋－＝＋(－)＝＋＝0；②－－－＝(－)－(＋)＝.(3)因为－＋＝＋＋＝，又

7、

8、＝2，所以

9、－＋

10、＝

11、

12、＝2.又因为＝＋，且在菱形ABCD中，

13、

14、＝2，所以

15、

16、

17、

18、－

19、

20、

21、<

22、

23、＝

24、＋

25、<

26、

27、＋

28、

29、，即0<

30、

31、<4.]1．向量加法与减法的几何意义的联系：(1)如图所示，平行四边形ABCD中，若＝a，＝b，则＝a＋b，＝a－b.(2)类比

32、

33、a

34、－

35、b

36、

37、≤

38、a＋b

39、≤

40、a

41、＋

42、b

43、可知

44、

45、a

46、－

47、b

48、

49、≤

50、a－b

51、≤

52、a

53、＋

54、b

55、.2．求两个向量的减法可以转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后用加法a＋(－b)即可，也可以直接用向量减法的三角形法则，即把减向量与被减向量的起点重合，则差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点．3．向量加减法化简的两种形式：(1)首尾相连且为和．(2)起点相同且为差．做题时要

56、注意观察是否有这两种形式，同时要注意逆向应用．1．下列各式中不能化简为的是(　　)A．(－)－B．－(＋)C．－(＋)－(＋)D．－－＋D　[选项A中(－)－＝＋＋＝＋＋＝；选项B中－(＋)＝－0；选项C中－(＋)－(＋)＝－－－－＝＋＋＋＝(＋＋)＋＝.]利用已知向量表示其他向量【例2】　如图所示，已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，＝f，试用a，b，c，d，e，f表示：(1)－；(2)＋；(3)－.[思路探究]　运用三角形法则和平行四边形法则，将所求向量用已知向量a，b，c，d，e，f的和与差来表示．[解]　(1)∵＝b，＝d，∴－＝＝－＝d－b.(2)∵

57、＝a，＝b，＝c，＝f，∴＋＝(－)＋(－)＝b＋f－a－c.(3)∵＝d，＝f，∴－＝＝－＝f－d.1．解决此类问题应搞清楚图形中的相等向量、相反向量、平行向量以及构成三角形三向量之间的关系，确定已知向量与被表示向量的转化渠道．2．通过表示向量的有向线段的字母符号运算来解决问题时，运算过程中，将“－”改为“＋”，只需把表示向量的两个字母的顺序颠倒一下即可，如“－”改为“”．2.如图，在五边形ABCDE中，若四边形ACDE是平行四边形，且＝a，＝b，＝c，试用a，b，c表示向量，，，及.[解]　∵四边形ACDE为平行四边形，∴＝＝c，＝－＝b－a，＝－＝c－

58、a，＝－＝c－b，∴＝＋＝b－a＋c.向量减法的三角