2019_2020学年高中数学第三章函数的概念与性质3.2.2奇偶性课时作业（含解析）新人教A版

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1、3.2.2奇偶性一、选择题1．下列函数是偶函数的是(　　)A．y＝2x2－3　　　B．y＝x3C．y＝x2，x∈[0,1]D．y＝x解析：对于A，f(－x)＝2(－x)2－3＝2x2－3＝f(x)，∴f(x)是偶函数，B，D都为奇函数，C中定义域不关于原点对称，函数不具备奇偶性，故选A.答案：A2．函数f(x)＝－x的图象(　　)A．关于y轴对称B．关于直线y＝x对称C．关于坐标原点对称D．关于直线y＝－x对称解析：∵f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，且f(－x)＝－－(－x)＝x－＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，图象关于原点对称．答案：C3．如图，给出奇

2、函数y＝f(x)的局部图象，则f(－2)＋f(－1)的值为(　　)A．－2B．2C．1D．0解析：由图知f(1)＝，f(2)＝，又f(x)为奇函数，所以f(－2)＋f(－1)＝－f(2)－f(1)＝－－＝－2.故选A.答案：A4．已知f(x)＝ax3＋bx＋1(ab≠0)，若f(2019)＝k，则f(－2019)＝(　　)A．kB．－kC．1－kD．2－k解析：∵f(2019)＝a·20193＋b·2019＋1＝k，∴a·20193＋b·2019＝k－1，则f(－2019)＝a(－2019)3＋b·(－2019)＋1＝－[a·20193＋b·2019]＋1＝2－k.答案：D二、填空题

3、5．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是________．解析：∵f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，∴a－1＋2a＝0，∴a＝.又f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴a＋b＝.答案：6．已知y＝f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)＝x2＋ax，且f(3)＝6，则a的值为________．解析：因为f(x)是奇函数，所以f(－3)＝－f(3)＝－6，所以(－3)2＋a(－3)＝－6，解得a＝5.答案：57．定义在R上的奇函数y＝f(x)在(0，＋∞)上递增，且f＝0，则满足f(x)>0的x的集合为____________

4、．解析：由奇函数y＝f(x)在(0，＋∞)上递增，且f＝0，得函数y＝f(x)在(－∞，0)上递增，且f＝0，∴x>或－

5、x－2

6、－

7、x＋2

8、；(4)f(x)＝x2＋(x≠0，a∈R)．解析：(1)∵函数f(x)＝的定义域为{x

9、x∈R且x≠1}，定义域不关于原点对称，∴该函数既不是奇函数也不是偶函数．(2)f(x)的定义域为R，是关于原点对称的．∵f(－x)＝(－x)2－(－x)3＝x2＋x3，又－f(x)＝－x2＋x3，∴f(－x)既不等于f(x)，也不等于－f(x)

10、．故f(x)＝x2－x3既不是奇函数也不是偶函数．(3)方法一(定义法)　函数f(x)＝

11、x－2

12、－

13、x＋2

14、的定义域为R，关于原点对称．∵f(－x)＝

15、－x－2

16、－

17、－x＋2

18、＝

19、x＋2

20、－

21、x－2

22、＝－(

23、x－2

24、－

25、x＋2

26、)＝－f(x)，∴函数f(x)＝

27、x－2

28、－

29、x＋2

30、是奇函数．方法二(根据图象进行判断)f(x)＝

31、x－2

32、－

33、x＋2

34、＝画出图象如图所示，图象关于原点对称，因此函数f(x)是奇函数．(4)当a＝0时，f(x)＝x2为偶函数．当a≠0时，f(x)＝x2＋(x≠0)，取x＝±1，得f(－1)＋f(1)＝2≠0，f(－1)－f(1)＝－2a≠0，即f(－1)≠

35、－f(1)，f(－1)≠f(1)，∴函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数．综上所述，当a∈R且a≠0时，函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数；当a＝0时，函数f(x)为偶函数．9．已知函数f(x)＝1－.(1)若g(x)＝f(x)－a为奇函数，求a的值；(2)试判断f(x)在(0，＋∞)内的单调性，并用定义证明．解析：(1)由已知g(x)＝f(x)－a得，g(x)＝1－a－，∵g(x)是奇函数，∴g(－x)＝－g(x)，即1－a－＝－，解得a＝1.(2)函数f(x)在(0，＋∞)内为增函数．证明如下：设0

36、0，x1x2>0，从而<0，即f(x1)0时，f(x)＝x2－2x.(1)求出函数f(x)在R上的解析式；(2)画出函数f(x)的图象．解析：(1)①由于函数f(x)是定义域为R的奇函数，则f(0)＝0；②当x<0时，－x>0，∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x