2019_2020学年高中数学课时分层作业18空间向量与平行关系（含解析）新人教A版

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1、课时分层作业(十八)　空间向量与平行关系(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．已知直线l的方向向量是a＝(3，2，1)，平面α的法向量是u＝(－1，2，－1)，则l与α的位置关系是(　　)A．l⊥α　　　　B．l∥αC．l与α相交但不垂直D．l∥α或l⊂αD　[因为a·u＝－3＋4－1＝0，所以a⊥u，所以l∥α或l⊂α.]2．已知A(0，y，3)，B(－1，－2，z)，若直线l的方向向量v＝(2，1，3)与直线AB的方向向量平行，则y＋z等于(　　)A．－3　　　B．0　　　C．1　　　D．3B　[由题意，得＝(－1，－2－y，z－3)，则＝＝，解得y＝－，z＝，所以y＋z

2、＝0，故选B.]3．已知平面α内有一个点A(2，－1，2)，α的一个法向量为n＝(3，1，2)，则下列点P中，在平面α内的是(　　)A．(1，－1，1)B.C.D.B　[对于B，＝，则n·＝(3，1，2)·＝0，∴n⊥，则点P在平面α内．]4．若＝λ＋μ，则直线AB与平面CDE的位置关系是(　　)A．相交B．平行C．在平面内D．平行或在平面内D　[∵＝λ＋μ，∴，，共面，则AB与平面CDE的位置关系是平行或在平面内．]5．平面α的法向量u＝(x，1，－2)，平面β的法向量v＝，已知α∥β，则x＋y＝(　　)A.B.C．3D.A　[由题意知，∵α∥β，∴u＝λv，即解得λ＝－4，y＝－，x

3、＝4，∴x＋y＝4－＝.]二、填空题6．如图，在正三棱锥SABC中，点O是△ABC的外心，点D是棱BC的中点，则平面ABC的一个法向量可以是________，平面SAD的一个法向量可以是________．，　[由题意知SO⊥平面ABC，BC⊥平面SAD.因此平面ABC的一个法向量可以是，平面SAD的一个法向量可以是.]7．若a＝(2x，1，3)，b＝(1，－2y，9)，且a与b为共线向量，则x＝________，y＝________．　－　[由题意得＝＝，∴x＝，y＝－.]8．已知直线l∥平面ABC，且l的一个方向向量为a＝(2，m，1)，A(0，0，1)，B(1，0，0)，C(0，1，

4、0)，则实数m的值是________．－3　[∵l∥平面ABC，∴存在实数x，y，使a＝x＋y，＝(1，0，－1)，＝(0，1，－1)，∴(2，m，1)＝x(1，0，－1)＋y(0，1，－1)＝(x，y，－x－y)，∴∴m＝－3.]三、解答题9．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分别是AD1，BD和B1C的中点，利用向量法证明：(1)MN∥平面CC1D1D；(2)平面MNP∥平面CC1D1D.[证明]　(1)以D为坐标原点，，，分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系(图略)，并设正方体的棱长为2，则A(2，0，0)，D(0，0，0)，M(1，0，1)，N(1，1

5、，0)，P(1，2，1)．由正方体的性质知AD⊥平面CC1D1D，所以＝(2，0，0)为平面CC1D1D的一个法向量．由于＝(0，1，－1)，则·＝0×2＋1×0＋(－1)×0＝0，所以⊥.又MN平面CC1D1D，所以MN∥平面CC1D1D.(2)由于＝(0，2，0)，＝(0，2，0)，所以∥，即MP∥DC.由于MP平面CC1D1D，所以MP∥平面CC1D1D.又由(1)，知MN∥平面CC1D1D，MN∩MP＝M，所以由两个平面平行的判定定理，知平面MNP∥平面CC1D1D.10.如图，四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面所成的角为45°，底面ABCD为直角梯形，∠ABC＝

6、∠BAD＝90°，PA＝BC＝AD＝1.问：在棱PD上是否存在一点E，使得CE∥平面PAB？若存在，求出E点的位置；若不存在，请说明理由．[解]　分别以AB，AD，AP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图，则P(0，0，1)，C(1，1，0)，D(0，2，0)设E(0，y，z)，则＝(0，y，z－1)，＝(0，2，－1)，∵∥，∴y(－1)－2(z－1)＝0，①∵＝(0，2，0)是平面PAB的法向量，＝(－1，y－1，z)，∴由CE∥平面PAB可得⊥，∴(－1，y－1，z)·(0，2，0)＝2(y－1)＝0，∴y＝1，代入①式得z＝.∴E是PD的中点，即存在点E为PD中点时，CE∥平面

7、PAB.[能力提升练]1．若a＝是平面α的一个法向量，且b＝(－1，2，1)，c＝与平面α都平行，则向量a等于(　　)A.B.C.D.D　[由题意，知a·b＝0，a·c＝0，即，解得，所以a＝.]2．如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，点M，P，Q分别为棱AB，CD，BC的中点，若平行六面体的各棱长均相等，则①A1M∥D1P；②A1M∥B1Q；③A1M∥平面DCC1D1；④A1M∥平面D1PQB1.四个结论中正确的个数