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《2018年秋高中数学课时分层作业18空间向量与平行关系新人教a版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、••山丄苏，，则点/*,3,
2、在平而。内•]课时分层作业(十八)空间向量与平行关系(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题1.已知直线/的方向向塑是$=(3,2,1),平面a的法向量是u=(—l,2,-1),则/与Q的位置关系是()A./丄aB.1//oC.1与a相交但不垂直D.1//。或/uaD[因为日・"=—3+4—1=0,所以m丄"，所以1//a或/ua.]2.已知水0,乃3),〃(一1,-2,z),若直线』的方向向量v=(2,1,3)与直线肋的方向向量平行，则y+z等于()A.一3B.0C・1
3、D.3—►—1—9—Vz—33B[由题意，得AB=(—1,—2—y,z—3),则〒==一厂，解得尸—另'=3所以y+z=0,故选氏]3.已知平而a内有一个点力(2,-1,2),a的一个法向量为n=(3,1,2),则下列点戶中，在平面Q内的是()A.(1,-1,1)C.(1,-3,另B[对于B,弘=(一1,4,则/?・^(3,1,2)-[-1,4.若AB=入CD+uCE,则直线仙与平CDE的位置关系是()【导学号：46342164]A.相交B.平行C.在平面内D.平行或在平面内D[・・•亦=久方+“丘，・••
4、嬴Ed,丘共面，则肋与平面的位置关系是平行或在平面内.]5.若平而ci,0的一个法向：S分别为〃=(—£,—1)〃=(£，一1，3)贝1」()A.Q〃0B.a丄0C.Q与0相交但不垂直D.。〃0或Q与0重合D[因为n=_3m,所以m//n＞因此a〃0或a与0重合.]二、填空题1.如图3-2-5,在正三棱锥S-ABC中，点0是的外心，点〃是棱％的中点，则平面力必的一个法向量可以是,平面的一个法向量可以是.图3-2-5S0,BC[由题意知SO丄平面优丄平面创9.因此平面弭力的一个法向量可以是五，平面必〃的一个法
5、向量可以是云:]2.若a=(2兀1,3)，方=(1,—2匕9),且q与方为共线向量，则x=,y=.13「亠呵”川2x1313n6_2[由题思得〒=三亍了・・」=6'歹]3.已知直线2〃平面肋C,且/的一个方向向量为a=(2,^1),水0,0,1),〃(1,0,0),0(0,1,0),则实数/〃的值是.【导学号：46342165]-3[•・•/〃平面血疋，・•・存在实数尢y,使a=xAB+yAC,弘=(1,0,-1),云、=(0,1,-1),・・・(2,血l)=x(l,0,-l)+y(0,1,-1)=(x,y
6、,—x—y),2=A",5m=y,・••刃=—3.]=—x—y,三、解答题4.如图3-2-6,在正方体ABCDAbCg,M,N,"分别是初.，肋和的屮点，利用向量法证明:图3-2-6(1)沏V〃平面CCDD；(2)平面MNP//平面CC〃D.［证明］⑴以〃为坐标原点，~DA,DC,云分别为x,y,z轴的正方向，建立空间直角坐标系(图略)，并设正方体的棱长为2,则水2,0,0),〃(0,0,0),"(1,0,1),Ml,1,0),"(1,2,1).由正方体的性质知/矽丄平面CCDD,所以DA=(2
7、,0,0)为平面CGIXD的一个法向量.由于赢-(0,1,-1),则赢・龙=0X2+lX0+(—l)X0=0,所以赢丄赢又协Q平面CCDD,所以协「〃平面CCAD.(2)由于赢=(0,2,0),云=(0,2,0),所以赢〃云，即MP//DC.由于沏中平面CCDD,所以’必〃平而CCxDxD.又由仃)，知血V〃平面CCAD,所以由两个平面平行的判定定理，知平面沏沪〃平面CCAD.1.如图3-2-7,四棱锥P-ABCD中，刊丄平面ABCD,〃与底面所成的角为45°,底面川做为直角梯形，ZABC=ZBAD
8、=gO°,PA=BC=*D=l.问：在棱加上是否存在一点代使得处〃平面丹用若存在，求出F点的位置；若不存在，请说明理由.图3-2-7［解］分别以AB,AD,AP为x9y9z轴建立空间直角坐标系，如图，则F(0,0,1),C(l,1,0),〃(0,2,0),设E(Q,y,z),则PE=0,y,z—l),刊=(0,2,-1),*.•~PE//~PD,・・・y(—l)—2(z—l)=0,①・・•苑(0,2,0)是平面丹〃的法向量，CE=(—1,y一1,z),・•・由CE//平面PAB,可得~CE_Td,・•.(
9、一1,y—1,z)•(0,2,0)=2(y—1)=0,y=L代入①式得z=*.:£是//的屮点，即存在点上'为/为中点时，必〃平面川必［能力提升练］1.若a=yx,2y—1,一是平面a的一个法向量，且b=(—1,2,1),c=(3,p一2丿与平面Q都平行，则向量a等于()<27_53儿I52'26'4丿(_2_53_nB*臣，_阳~4)Cf_A-27sI52，52，4丿D丄_丄)5J52264丿9—x+4y—-=
