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《2019_2020学年高中数学课时分层作业5参数方程的概念 圆的参数方程（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时分层作业(五)(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、选择题1．参数方程(t为参数)的曲线必过点( )A．(1,2) B．(－2,1)C．(2,3)D．(0,1)[解析] 代入检验知曲线经过点(2,3)．[答案] C2．已知O为原点，参数方程(θ为参数)上的任意一点为A，则OA＝( )A．1B．2C．3D．4[解析] OA＝＝＝1，故选A.[答案] A3．直线l的参数方程为(t为参数)，l上的点P1对应的参数是t1，则点P1与P(a，b)之间的距离是( )A．
2、t1
3、B．2
4、t1
5、C.
6、t1
7、D.
8、t1
9、[解析] ∵P1(
10、a＋t1，b＋t1)，P(a，b)，∴
11、P1P
12、＝＝＝
13、t1
14、.[答案] C4．圆的圆心坐标是( )A．(0,2)B．(2,0)C．(0，－2)D．(－2,0)[解析] ∵x＝2cosθ，y－2＝2sinθ，∴x2＋(y－2)2＝4，∴圆心坐标是(0,2)，故选A.[答案] A5．圆心在点(－1,2)，半径为5的圆的参数方程为( )A.(0≤θ<2π)B.(0≤θ<2π)C.(0≤θ<π)D.(0≤θ<2π)[解析] 圆心在点C(a，b)，半径为r的圆的参数方程为(θ∈[0,2π))．故圆心在点(－1,2)，半径为5的圆的参数方程为(0≤
15、θ<2π)．[答案] D二、填空题6．若点(－3，－3)在参数方程(θ为参数)的曲线上，则θ＝________.[解析] 将点(－3，－3)的坐标代入参数方程(θ为参数)得解得θ＝＋2kπ，k∈Z.[答案] ＋2kπ，k∈Z7．参数方程(α为参数)表示的图形是________．[解析] ∵且cos2α＋sin2α＝1，∴x2＋(y－1)2＝1，∴该参数方程表示以(0,1)为圆心，以1为半径的圆．[答案] 圆8．已知某条曲线C的参数方程为(其中t为参数，a∈R)，点M(5,4)在该曲线上，则实数a＝________.[解析] ∵点M(5,4)在
16、曲线C上，∴解得：∴a的值为1.[答案] 1三、解答题9．已知曲线C的参数方程是(θ为参数，0≤θ<2π)，试判断点A(1,3)，B是否在曲线C上．[解] 将A(1,3)的坐标代入得即由0≤θ<2π得θ＝π.将B的坐标代入得即这样的角θ不存在．所以点A在曲线C上，点B不在曲线C上．10．已知圆的极坐标方程为ρ2－4ρcos＋6＝0.(1)将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；(2)若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．[解] (1)由ρ2－4ρcos＋6＝0得ρ2－4ρcosθ－4ρsinθ＋6＝0，即x2
17、＋y2－4x－4y＋6＝0为所求，即圆的标准方程为(x－2)2＋(y－2)2＝2，令x－2＝cosα，y－2＝sinα，得圆的参数方程为(α为参数)．(2)由(1)知，x＋y＝4＋(cosα＋sinα)＝4＋2sin，又－1≤sin≤1，故x＋y的最大值为6，最小值为2.[能力提升练]1．P(x，y)是曲线(α为参数)上任意一点，则(x－5)2＋(y＋4)2的最大值为( )A．36 B．6 C．26 D．25[解析] 设P(2＋cosα，sinα)，代入得：(2＋cosα－5)2＋(sinα＋4)2＝25＋sin2α＋co
18、s2α－6cosα＋8sinα＝26＋10sin(a－φ)，∴最大值为36.[答案] A2．如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆x2＋y2－x＝0的参数方程为________．[解析] 将x2＋y2－x＝0配方，得2＋y2＝，∴圆的直径为1.设P(x，y)，则x＝
19、OP
20、cosθ＝1×cosθ×cosθ＝cos2θ，y＝
21、OP
22、sinθ＝1×cosθ×sinθ＝sinθcosθ，∴圆x2＋y2－x＝0的参数方程为(θ为参数)．[答案] (θ为参数)3．P(x，y)是曲线(α为参数)上任意一点，则P到直线x－y＋4＝0的距离的最小值是__
23、______．[解析] 由P在曲线上可得P的坐标为(2＋cosα，sinα)，由点到直线的距离公式得d＝＝，当cos＝－1时，d最小，dmin＝＝－1＋3.[答案] －1＋34．已知圆系方程为x2＋y2－2axcosφ－2aysinφ＝0(a>0且为已知常数，φ为参数)，(1)求圆心的轨迹方程；(2)证明圆心轨迹与动圆相交所得的公共弦长为定值．[解] (1)由已知圆的标准方程为：(x－acosφ)2＋(y－asinφ)2＝a2(a>0)．设圆心坐标为(x，y)，则(φ为参数)，消参数得圆心的轨迹方程为x2＋y2＝a2.(2)证明 由方程得公共
24、弦的方程：2axcosφ＋2aysinφ＝a2，即xcosφ＋ysinφ－＝0，圆x2＋y2＝a2的圆心到公共弦的距离d＝为定值，∴弦长l＝2＝a(定值)．
