2020届高考数学总复习第十章概率10_3几何概型课时作业文（含解析）新人教A版

《2020届高考数学总复习第十章概率10_3几何概型课时作业文（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、10-3几何概型课时作业A组——基础对点练1．在区间[0，1]上随机取一个数x，则事件“log0.5(4x－3)≥0”发生的概率为(　　)A.　　　　　　　　　　B.C.D.【解析】因为log0.5(4x－3)≥0，所以0<4x－3≤1，即

2、1＝13＝1，而原正方体的体积为V＝33＝27，故所求的概率P＝＝.【答案】A3．已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则＝(　　)A.B.C.D.【解析】由已知，点P的分界点恰好是边CD的四等分点，由勾股定理可得AB2＝＋AD2，解得＝，即＝，故选D.【答案】D4．(2019·武汉调研)在长为16cm的线段MN上任取一点P，以MP，NP为邻边作一矩形，则该矩形的面积大于60cm2的概率为(　　)A.B.C.D.【解析】设MP＝x，则NP＝16－x，由S＝x(16－x)>60⇒

3、x2－16x＋60<0，(x－6)(x－10)<0⇒6

4、得到阴影部分的面积与正方形的面积比为，所以阴影部分的面积约为9×＝3.【答案】B7．在区间[－2，4]上随机地取一个数x，若x满足

5、x

6、≤m的概率为，则m＝________．【解析】由几何概型知＝，解得m＝3.【答案】38．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a－1>0”发生的概率为________．【解析】由题意知0≤a≤1，事件“3a－1>0”发生时，a>且a≤1，取区间长度为测度，由几何概型的概率公式得其概率P＝＝.【答案】9．从曲线x2＋y2＝

7、x

8、＋

9、y

10、所围成的封闭图形内任取一点，求该点在以原点为圆心

11、的单位圆中的概率．【解析】如图，当x≥0，y≥0时，x2＋y2＝

12、x

13、＋

14、y

15、化为x2＋y2＝x＋y，表示以为圆心，为半径的圆在第一象限的部分；当x≥0，y≤0时，x2＋y2＝

16、x

17、＋

18、y

19、化为x2＋y2＝x－y，表示以为圆心，为半径的圆在第四象限的部分；当x≤0，y≥0时，x2＋y2＝

20、x

21、＋

22、y

23、化为x2＋y2＝－x＋y，表示以为圆心，为半径的圆在第二象限的部分；当x≤0，y≤0时，x2＋y2＝

24、x

25、＋

26、y

27、化为x2＋y2＝－x－y，表示以为圆心，为半径的圆在第三象限的部分．∴曲线x2＋y2＝

28、x

29、＋

30、y

31、所围成的封闭图形

32、的面积为()2＋2π×＝2＋π.∴该点在单位圆中的概率为P＝.10．已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M.(1)求四棱锥MABCD的体积小于的概率．(2)求M落在三棱柱ABCA1B1C1内的概率．【解析】(1)正方体ABCDA1B1C1D1中，设MABCD的高为h，令×S四边形ABCD×h＝，∵S四边形ABCD＝1，∴h＝.若体积小于，则h<，即点M在正方体的下半部分，∴P＝＝.(2)∵V三棱柱＝×12×1＝，∴所求概率P1＝＝.B组——能力提升练1．(2019·商丘模拟)已知P是△ABC所在平面

33、内一点，＋＋2＝0，现将一粒豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是(　　)A.B.C.D.【解析】如图所示，设点M是BC边的中点，因为＋＋2＝0，所以点P是中线AM的中点，所以黄豆落在△PBC内的概率P＝＝，故选C.【答案】C2．在平面区域内随机取一点(a，b)，则函数f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上是增函数的概率为(　　)A.B.C.D.【解析】不等式组表示的平面区域为如图所示的△AOB的内部及边界AB(不包括边界OA，OB)，则S△AOB＝×4×4＝8.函数f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1

34、，＋∞)上是增函数，则应满足a>0且x＝≤1，即可得对应的平面区域如图中阴影部分(包括边界OC，BC，不包括边界OB)，由解得a＝，b＝，所以S△COB＝×4×＝，根据几何概型的概率计算公式，可知所求的概率为＝，故选B.【答案】B3．一只昆虫在边长分别为5，12，13的三角形