2018届高考数学一轮复习 第十章 概率 课时作业64 几何概型（含解析）文

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1、课时作业64　几何概型一、选择题1．某市地铁2号线到站的时间间隔为5分钟，某人在地铁2号线站台等待时间超过4分钟的概率为p1,2路车到站的时间相隔为8分钟，某人在2路车站牌处等待时间超过6分钟的概率为p2，则p1与p2的大小关系为(　　)A．p1＝p2B．p1>p2C．p1

2、C1与x轴所围成的区域的面积为，阴影部分的面积S阴影＝－()2π＝，则所取的点来自于阴影部分的概率P＝.答案：B3．在以点O为圆心，1为半径的半圆弧上，任取一点B，如图所示，则△AOB的面积大于的概率为(　　)A.B．C.D．解析：如图甲所示，过点B作直线OA的垂线，垂足为D，则△AOB的面积大于等价于×1×

3、BD

4、>，即

5、BD

6、>.如图乙所示，作CO⊥OA，取P为CO的中点，过P作MN⊥OC，连接OM，ON，则当点B在上运动(不包括点M，N)时，

7、BD

8、>，故所求概率P＝＝.故选C.答案：C4．公园里有一个边长为6米的正方形鱼池ABCD

9、，工人师傅在池子上方设计了一座造型独特的走廊，走廊(不包括边界)距A、B的距离都大于3米，且走廊上任意点O都满足∠DOC为锐角(鱼池中满足以上条件的地方均为走廊区域)．小朋友李明在池子边随机抛掷了一枚硬币，则这枚硬币恰好落在走廊上的概率为(　　)A.B．－1C.D．1－解析：由题意知走廊应满足如下三个条件：(1)在以点A为圆心，3为半径的圆外；(2)在以点B为圆心，3为半径的圆外；(3)在以CD为直径的圆外．因此，结合图形可知，硬币落在走廊上的概率P＝1－＝1－.答案：D5．如图，将半径为1的圆分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形放在圆内

10、(阴影部分)．现往圆内任投一点，此点落在星形区域内的概率为(　　)A.－1B．C．1－D．解析：由题意得图中空白部分的面积为4×＝2π－4，则阴影部分的面积为π×12－(2π－4)＝4－π，故由几何概型的概率公式可得此点落在星形区域内的概率为＝－1.答案：A6．已知矩形ABCD中，AB＝2BC＝2，现向矩形ABCD内随机投掷质点P，则满足·≥0的概率是(　　)A.B．C.D．解析：如图所示，O为AB的中点．因为AB＝2BC＝2，所以当点P落在以O为圆心，以AB为直径的圆上时，·＝0；当点P落在半圆外时，·>0.故由几何概型概率计算公式知满

11、足·≥0的概率是＝.答案：A二、填空题7．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是________．解析：要使S△PBC>S△ABC，只需PB>AB.故所求概率为P＝＝.答案：8．(2016·山东卷)在[－1,1]上随机地取一个数k，则事件“直线y＝kx与圆(x－5)2＋y2＝9相交”发生的概率为________．解析：圆(x－5)2＋y2＝9的圆心为C(5,0)，半径r＝3，故由直线与圆相交可得

12、的图象与x轴所围成的平面区域为N，向M内随机投一粒豆子，则该豆子落在N内的概率为________．解析：如图，作出可行域，易求得区域M的面积SM＝2，y＝⇔x2＋y2＝1(y≥0)，故区域N是以原点为圆心，1为半径的圆的一半，其面积SN＝，由几何概型的知识可得，所求概率P＝＝.答案：10．一个边长为3cm的正方形薄木板的正中央有一个直径为2cm的圆孔，一只小虫在木板的一个面内随机地爬行，则小虫恰在离四个顶点的距离都大于2cm的区域内的概率等于________．解析：如图所示，分别以正方形的四个顶点为圆心，2cm为半径作圆，与正方形相交截得

13、的四个圆心角为直角的扇形，当小虫落在图中的黑色区域时，它离四个顶点的距离都大于2cm，其中黑色区域面积为S1＝S正方形－4S扇形－S小圆＝(3)2－π×22－π×12＝9π－5π＝4π，所以小虫离四个顶点的距离都大于2cm的概率为P＝＝＝.答案：三、解答题11．如图所示，在单位圆O的某一直径上随机地取一点Q，求过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率．解：弦长不超过1，即

14、OQ

15、≥，而Q点在直径AB上是随机的，事件A＝{弦长超过1}．由几何概型的概率公式得P(A)＝＝.故弦长不超过1的概率为1－P(A)＝1－.所求弦长不超过1的概率为

16、1－.12．设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，求方程有实根的概率．解：设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有