湖北省孝感市联考协作体2018_2019学年高二数学下学期期中试题理(含解析)

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1、湖北省孝感市联考协作体2018-2019学年高二数学下学期期中试题理(含解析)一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.命题“”的否定是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据命题的否定的规则,写出命题的否定.【详解】命题“”的否定,将条件中的改为,结论中的,改为.故选D项.【点睛】本题考查写出命题的否定,属于简单题.2.抛物线的焦点坐标是(  )A.(0,2)B.C.D.(0,4)【答案】A【解析】【分析】将抛物线化成标准形式,然后得到其焦点坐标【详解】由抛物线可得

2、,所以其焦点坐标为,故选A项.【点睛】本题考查抛物线的标准形式,通过抛物线方程求焦点坐标,属于简单题.3.若直线的方向向量,平面的一个法向量,若,则实数()A.2B.C.D.10【答案】A【解析】【分析】根据,可知的方向向量与平面的法向量共线,从而得到的值.【详解】的方向向量与平面的法向量共线.,即,解得,故选A项.【点睛】本题考查空间向量的位置关系,通过向量共线求参数的值,属于简单题.4.过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点,若线段AB中点的横坐标为4,则等于()A.10B.8C.6D.4【答案】A【解析】【分析】由梯形中位线长度得到上

3、底和下底长度之和,通过抛物线定义,转化为到焦点的距离,然后得到的长度.【详解】设中点为,则,过分别做准线的垂线,垂足分别为因为为中点,则易知为梯形的中位线,而,所以.根据抛物线定义可知所以.故选A项.【点睛】本题考查抛物线的定义,以及抛物线中线段的几何关系,属于简单题.5.有下列三个命题:(1)“若,则”的否命题;(2)“若,则”的逆否命题;(3)“若,则的逆命题.其中真命题的个数是(  )A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】写出(1)的否命题,然后判断其是否是真命题,(2)的逆否命题的真假性与原命题相同,可直接通过判断原命题的真假,写出

4、(3)的逆命题,然后判断其是否是真命题.【详解】(1)的否命题为“若,则”,可取,此时结论不成立,为假命题;(2)逆否命题的真假性与原命题相同,当时,,所以为假命题;(3)的逆命题“若,则”为真命题.故只有1个真命题,选B项.【点睛】本题考查写否命题,逆命题,以及逆否命题和原命题真假性的关系,属于简单题.6.已知双曲线,点,为其两个焦点,点为双曲线上一点,若则的面积是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由双曲线第一定义,得到,由勾股定理得到,通过这两个式子之间的化简,得到的值.【详解】由双曲线,可知所以,两边平方可得,则由勾股定理得因

5、此可得所以故选C项.【点睛】本题考查双曲线的焦点三角形的面积.属于简单题.7.已知二面角,其中平面的一个法向量,平面的一个法向量,则二面角的大小可能为(  )A.B.C.或D.【答案】C【解析】【分析】根据两个平面法向量之间的夹角公式,求出它们之间的夹角余弦值,再得到夹角.【详解】,设与之间的夹角为二面角的大小可能为和.【点睛】本题考查由两个面的法向量求二面角,属于简单题.8.若直线与双曲线的左支交于不同的两点,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】直线与双曲线联立,与双曲线左支有两个交点,转化为关于的方程在上有两个

6、不同的根,由根的分布得到的取值范围.【详解】,整理得因为直线与双曲线的左支有两个不同的交点,则方程在上有两个不同的根.需满足解得所以的范围为故选B项.【点睛】本题考查直线与双曲线的位置关系,一元二次方程根的分布,数形结合的数学思想,属于中档题.9.已知,,若是的一个必要不充分条件,则的取值范围为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据是的一个必要不充分条件,可得,然后得到的取值范围【详解】,即,即是的一个必要不充分命题,可得即的范围比的范围小,故,即故选B项.【点睛】本题考查逻辑联结词,必要不充分条件,属于简单题.10.已知双曲线的渐

7、近线均和圆相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先写出双曲线的渐近线方程,然后利用渐近线与圆相切得到圆心到渐近线的距离等于半径,得到关系,再由圆的圆心是双曲线的右焦点,得到,从而解出,得到双曲线的方程.【详解】,其渐近线方程为,渐近线与圆,圆心,半径.即圆的圆心是双曲线的右焦点,再由双曲线,可得所求的双曲线的方程为故选D项.【点睛】本题考查双曲线的渐近线与圆的相切,通过渐近线和焦点求双曲线的方程,属于简单题.11.如图所示三棱柱中,侧面是边长为2菱形,,交与点,侧面,且为等腰直角三角

8、形,如图建立空间直角坐标系,则点的坐标为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】做平面于,则与的横、纵坐标相同,求出的长,从而得到点的坐标.【详

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