甘肃省甘谷第一中学2019_2020学年高二数学上学期第一次月考试题理

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1、甘肃省甘谷第一中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.中，若，则的面积为（）A.B.C.1D.2.在等差数列中，已知，，则等于（）A．40B．42C．43D．453.若，且那么（　　）A.B.C.D.4.设满足约束条件,则的最大值为（）A.5B.3C.7D.-85.中内角的对边分别为.若，，则A＝（）A．B．C．D．6.下列结论正确的是A.当时，的最小值为B.当时，C当无最大值D.当且时，7.在等比数列中,，,则等于（）

2、A.B.C.D.或8.关于x的不等式的解集是（2，+∞），则关于x的不等式的解集是（）A.B.C.D.9.在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则（）A.a＞bB.a＜bC.a＝bD.a与b的大小关系不能确定10.设数列{an}是公差d＜0的等差数列，Sn为其前n项和，若S6＝5a1＋10d，则Sn取最大值时，n的值为（）A.5B.6C.5或6D.1111.已知是等比数列，则（）A.B.C.D.12．设[x]表示不超过x的最大整数，如[-3.14]=-4，[3.14]=3．已知数列{}满足：，（），则（

3、）A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知数列的前n项和，则数列的通项______．14.在中，，，，则__________．15.关于x的方程有两个正实数根，则实数m的取值范围是____________．16.在等差数列{}中，满足＞0，且，则的最小值为____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题10分）已知为等差数列，且，．（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求数列的前项和公式．18．（

4、本小题12分）解关于的不等式，．19.（本小题12分）已知{}是等比数列，，且，，成等差数列．（1）求数列{}的通项公式；（2）若=（2n-1）•，求数列{}的前n项和．20.（本小题12分）已知函数．（1）求不等式的解集；（2）当x∈（1，+∞）时，求的最小值及相应x的值．21.（本小题12分）在中，、、的对边分别为、，，记，，且.（1）求锐角B的大小；（2）若，求的最大值.22．（本小题12分）已知数列满足，，其中.（1）设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；（2）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对于恒成立？若存在，求出的最

5、小值；若不存在，请说明理由．甘谷一中2019-2020学年高二(上)第一次月考数学(理)答案一、选择题BBDCDBDAACBA二、填空题13、14、15、16、17.已知为等差数列，且，．（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求数列的前项和公式．【答案】(1);(2).解:（1）设公差为，由已知得解得………5分（2），等比数列的公比利用公式得到和………10分18．解关于的不等式，．解：原不等式可化为，………2分当，即时，或，当，即时，或，当，即时，，………10分综上可得;当时，原不等式的解集为：或，当时，原不等式的解集为：或，当时，原不

6、等式的解集为：．………12分19.已知{}是等比数列，，且，，成等差数列．（1）求数列{}的通项公式；（2）若=（2n-1）•，求数列{}的前n项和．【答案】（1）（2）解：（1）设{}的公比为q，则，，，，成等差数列，所以2（）=+，即2（+1）=2+，即q=2，所以；………5分（2）=（2n-1）•=（2n1）•，………6分前n项和，，………8分两式做差得，化简可得．………12分20.已知函数．（1）求不等式的解集；（2）当x∈（1，+∞）时，求的最小值及相应x的值．【答案】（1）（1，2]∪[3，+∞）（2）的最小值为，此时.解：（1）

7、因为，所以，所以，解得：1＜x≤2或x≥3，故不等式的解集为：（1，2]∪[3，+∞）………6分（2）当（1，+∞）时，令1=t，则t＞0，则，又当t＞0时，，当且仅当即即时取等号，故的最小值为，此时.………12分21.在中，、、的对边分别为、，，记，，且.（1）求锐角B的大小；（2）若，求的最大值.【答案】（1）.（2）的最大值为.解：（1）…………2分………………4分（2）………………8分又…10分……12分22．（本小题12分）已知数列满足，，其中.（1）设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；（2）设，数列的前项和为，是否存在正整

8、数，使得对于恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．解：（1）∵(常数)，∴数列是等差数列．∵，∴，因此，由，得.………5分（2）由，，得，………6分∴