高考数学必考题型函数与导数 (10)

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1、第9练　分段函数,剪不断理还乱题型一　分段函数的值域问题例1　函数f(x)＝的值域为________、破题切入点　求各段值域,然后求并集、答案　(－∞,2)解析　因为当x≥1时,f(x)＝log2＝－log2x≤0,当x<1时,00B、b>－2且c<0C、b<－2

2、且c＝0D、b≥－2且c＝0破题切入点　分类讨论思想,结合函数图象解决、答案　C解析　对比选项不难发现可以从c＝0,c≠0两种情形来考虑、若c＝0,则x＝0是方程f2(x)＋bf(x)＋c＝0其中的一个根,且f(x)[f(x)＋b]＝0,此时f(x)≠0,所以f(x)＋b＝0,因此当－b>2时,f(x)＋b＝0有四个根,满足题意,所以b<－2.综上可选C.题型三　分段函数的综合性问题例3　已知函数f(x)＝是奇函数、(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1,a－2]上单调递增,求实数a

3、的取值范围、破题切入点　分段函数奇偶性的概念,结合图象分类讨论、解　(1)∵函数f(x)是奇函数,∴f(－x)＝－f(x)、当x>0时,－x<0,有(－x)2－mx＝－(－x2＋2x),即x2－mx＝x2－2x.∴m＝2.(2)由(1)知f(x)＝当x>0时,f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1,∴当x∈[1,＋∞)时,f(x)单调递减；当x∈(0,1]时,f(x)单调递增、当x<0时,f(x)＝x2＋2x＝(x＋1)2－1,∴当x∈(－∞,－1]时,f(x)单调递减；当x∈[－1,0)时,

4、f(x)单调递增、综上知：函数f(x)在[－1,1]上单调递增、又函数f(x)在区间[－1,a－2]上单调递增、∴解之得1

5、f(x)＝则满足f(x)≤2的x的取值范围是(　　)A、[－1,2]B、[0,2]C、[1,＋∞)D、[0,＋∞)答案　D解析　当x≤1时,21－x≤2,解得x≥0,所以0≤x≤1；当x>1时,1－log2x≤2,解得x≥,所以x>1.综上可知x≥0.2、已知函数f(x)＝是(－∞,＋∞)上的减函数,那么a的取值范围是(　　)A、(0,3)B、(0,3]C、(0,2)D、(0,2]答案　D解析　由题意,得解得0

6、、[－,0]∪(1,＋∞)B、[0,＋∞)C、[－,＋∞)D、[－,0]∪(2,＋∞)答案　D解析　由x2；由x≥g(x)得x≥x2－2,∴－1≤x≤2.∴f(x)＝即f(x)＝当x<－1时,f(x)>2；当x>2时,f(x)>8.∴当x∈(－∞,－1)∪(2,＋∞)时,函数的值域为(2,＋∞)、当－1≤x≤2时,－≤f(x)≤0.∴当x∈[－1,2]时,函数的值域为[－,0]、综上可知,f(x)的值域为[－,0]∪(2,＋∞)、4、已知f(x)＝则下列函

7、数的图象错误的是(　　)答案　D解析　先在坐标平面内画出函数y＝f(x)的图象,再将函数y＝f(x)的图象向右平移1个长度单位即可得到y＝f(x－1)的图象,因此A正确；作函数y＝f(x)的图象关于y轴的对称图形,即可得到y＝f(－x)的图象,因此B正确；y＝f(x)的值域是[0,2],因此y＝

8、f(x)

9、的图象与y＝f(x)的图象重合,C正确；y＝f(

10、x

11、)的定义域是[－1,1],且是一个偶函数,当0≤x≤1时,y＝f(

12、x

13、)＝,相应这部分图象不是一条线段,因此选项D不正确、5、设函数f(x

14、)＝若f(m)>f(－m),则实数m的取值范围是(　　)A、(－1,0)∪(0,1)B、(－∞,－1)∪(1,＋∞)C、(－1,0)∪(1,＋∞)D、(－∞,－1)∪(0,1)答案　D解析　方法一　若m>0,则－m<0,f(m)＝logm＝－log2m,f(－m)＝log2m,由f(m)>f(－m),得－log2m>log2m,即log2m<0,00,f(－m)＝log(－m)＝－log2(－m),f(m)＝log2(－m),由f(m)>f(－m)得lo