2012年普通高中学业水平考试必记概念、公式、定理

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2012年普通高中学业水平考试必记概念、公式、定理科目:数学必修11.常用数集及表示符号:名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号________________________2.子集的概念一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中________元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作______(或______),读作“__________”(或“__________”).3.函数的单调性一般地,设函数f(x)的定义域为I:(1)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是__________.(2)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是__________.4.函数奇偶性的概念(1)偶函数:如果对于函数f(x)的定义域内______一个x,都有__________,那么函数f(x)就叫做偶函数.(2)奇函数:如果对于函数f(x)的定义域内______一个x,都有__________,那么函数f(x)就叫做奇函数.5.奇、偶函数的图象(1)偶函数的图象关于______对称. (2)奇函数的图象关于______对称.6.指数与指数幂的运算(1)n∈N*时,()n=____.(2)n为正奇数时,=____;n为正偶数时,=______.(3)分数指数幂的定义:①规定正数的正分数指数幂的意义是:=__________(a>0,m、n∈N*,且n>1);②规定正数的负分数指数幂的意义是:=_______________(a>0,m、n∈N*,且n>1); ③0的正分数指数幂等于____,0的负分数指数幂________________.7.指数函数的概念一般地,__________________叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是____.8.指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象和性质a>10<a<1图象定义域R值域(0,+∞)性质过定点过点______,即x=____时,y=____函数值的变化当x>0时,________;当x<0时,________当x>0时,________;当x<0时,________单调性是R上的__________是R上的__________9.对数与指数的关系若a>0,且a≠1,则ax=N?logaN=____.10.对数的性质(1)1的对数为____ ;(2)底的对数为____ ;(3)零和负数__________ .11.对数的运算性质如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:(1)loga(M·N)=____________________;(2)loga=____________________;(3)logaMn=__________(n∈R).12.对数函数的定义:一般地,我们把______________________叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是________.13.对数函数的图象与性质定义y=logax (a>0,且a≠1)底数a>10<a<1图象定义域________值域________单调性在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数共点性图象过点________,即loga1=0函数值特点x∈(0,1)时,y∈________;x∈[1,+∞)时,y∈________x∈(0,1)时,y∈________;x∈[1,+∞)时,y∈________对称性函数y=logax与y=的图象关于____对称14.幂函数的定义:一般地,______________叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.15.函数的零点对于函数y=f(x),我们把________________叫做函数y=f(x)的零点.16.方程、函数、图象之间的关系方程f(x)=0__________?函数y=f(x)的图象______________?函数y=f(x)__________.17.函数零点的存在性定理如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是________的一条曲线,并且有____________,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内________,即存在c∈(a,b),使得__________,这个c也就是方程f(x)=0的根.必修21.旋转体的表面积名称图形公式圆柱底面积:S底=________侧面积:S侧=________表面积:S=2πr(r+l)圆锥底面积:S底=________侧面积:S侧=________表面积:S=________圆台上底面面积:S上底=____________下底面面积:S下底=____________侧面积:S侧=__________表面积:S=________________2.体积公式(1)柱体:柱体的底面面积为S,高为h,则V=______.(2)锥体:锥体的底面面积为S,高为h,则V=______.(3)台体:台体的上、下底面面积分别为S′、S,高为h,则V=(S′++S)h.3.球的表面积设球的半径为R,则球的表面积S=________,即球的表面积等于它的大圆面积的________倍.4.球的体积设球的半径为R,则球的体积V=________.5.直线与平面平行的判定定理:______________一条直线与________________的一条直线平行,则该直线与此平面平行.用符号表示为____________________________.6.直线与平面垂直的判定定理:一条直线与一个平面内的________________________都垂直,则该直线与此平面垂直.7.直线的斜率(1)直线l的倾斜角α(α≠90°)的斜率为k= (2)经过两点,其中的直线l的的斜率为k= 8.两条直线平行(垂直)与斜率的关系对于两条不重合的直线l1,l2,其斜率分别为k1、k2,(1)l1∥l2?________.(2)l1⊥l2?__________.9.直线的方程形式(1)点斜式: (2)斜截式: (
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