二次函数考点归纳

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'二次函数考点归纳'
考点归纳考试内容考试要求二次函数的概念二次函数的意义,待定系数法求解析式理解,掌握二次函数图象与性质二次函数的性质,根据图象确定a,b,c的符号掌握二次函数与一元二次方程画函数图象求一元二次方程的近似解掌握二次函数的应用利用二次函数解决简单的实际问题灵活应用二次函数一、课标解读 二、知识清单知识点1:二次函数定义 1、一般地,形如 (a、b、c是常数,a 0)的函数,叫做二次函数。2、二次函数的三种形式一般式: 顶点式: 交点式: 知识点2:二次函数的图象与性质1、二次函数的图象是一条 。2、二次函数的性质(1)>0时,抛物线开口向 ,在对称轴 的左侧y随着x的增大而 ,在对称轴右侧y随着x的增大而 ,抛物线有最 点,当x= 时,y有最小值 。 (2)<0时,抛物线开口向 ,在对称轴 的左侧y随着x的增大而 ,在对称轴右侧y随着x的增大而 ,抛物线有最 点,当x= 时,y有最大值 。 (3)a的符号与开口方向; b和a的符号与对称轴:b=0,对称轴是 ;b和a同号,对称轴在y轴 侧;b和a异号,对称轴在y轴 侧; c与y轴交点:c=0,交点是 ;c>0,交点在y轴的 半轴上;c<0,交点在y轴的 半轴上; 与x轴交点个数:,与x轴有 个交点;,与x轴有 个交点;与x轴 交点。(4)抛物线的平移:抛物线可以由经过平移得到,把抛物线向右或者向左平移|h|个单位,得到,规律是 ;把抛物线向上或者向下平移|k|个单位,得到抛物线,规律是 ;把抛物线先向右或者向左平移|h|个单位再向上或者向下平移|k|个单位,得到。知识点3:用待定系数法求二次函数的解析式 已知三点坐标,选用 ;已知顶点坐标或者对称轴,选用 ;已知与x轴的交点,选用 。知识点4:二次函数与一元二次方程之间的关系(1) 抛物线与x轴有两个交点,则一元二次方程有 实数根;抛物线与x轴有一个交点,则一元二次方程有 实数根;抛物线与x轴无交点,则一元二次方程 实数根;(2)、的图象与x轴有交点时,交点的横坐标就是 一元二次方程 的解。知识点5:实际问题与二次函数 利用二次函数解决实际问题,首先要建立数学模型,即把实际问题转化为二次函数问题,利用题中存在的等量关系,求出解析式,然后利用函数解析式去解决问题三、典型例题知识点1:二次函数定义例1(2014安徽安庆)下列函数中,一定是二次函数的是( )A、 B、 C、 D、知识点2:二次函数的图象与性质例2、已知二次函数,当x分别取时,函数值相等,则当x取时,函数值为 ( )A、 B、 C、 D、点拨:抛物线是轴对称图形,纵坐标相同的两点,横坐标互为相反数。例3、(2014?莱芜)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.下列结论:①abc>0;②2a﹣b<0;③4a﹣2b+c<0;④(a+c)2<b2其中正确的个数有(  ) A.1B.2C.3D.4点拨:二次函数的图象与系数的关系知识点3:用待定系数法求二次函数的解析式例4、(2015?山东东营改编)抛物线经过A(),B(),C()三点. (1) 求抛物线的解析式和顶点坐标(2) 请你写出一种平移的方法,使得平移后的抛物线顶点落在直线y=-x上,并写出平移后的抛物线解析式。 我的解答:知识点4:二次函数与一元二次方程之间的关系例5、(2014贵州省贵阳)二次函数的图象如图9所示,根据图象解答下列问题:(1)写出方程的两个根.(2分)(2)写出不等式的解集.(2分)(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围.(2分)(4)若方程有两个不相等的实数根,求k的取值范围.(4分)我的解答:知识点5:二次函数的应用 例6、(2015湖南邵阳)为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召,某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯,并投放市场进行试销售,经过调查发现该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系:y=﹣10x+1200.(1)求出利润S(元)与销售单价x(元)之间的关系式(利润=销售额﹣成本);(2)当销售单价定为多少时,该公司每天获取的利润最大?最大利润是多少元?我的解答:点拨: 二次函数的应用(1)根据“总利润=单件的利润×销售量”列出二次函数关系式即可;(2)将得到的二次函数配方后即可确定最大利润.四、梯级演练(一)基础题组1、(2014四川成都)如图9所示的抛物线是二次函数的图象,那么的值是 。2、(2014浙江杭州)设抛物线过A(0,2)、B(4,3)、C三点,其中点C在直线x=2上,且点C到抛物线对称轴的距离等于1,则抛物线的函数解析式为 3、将抛物线y=x2向左平移4个单位后,再向下平移2个单位,则此时抛物线的解析式是_____________ 4、(2014江西省)已知二次函数的部分图象如图所示,则关于的一元二次方程的解为 。5、(2014?通辽)如图,⊙O的半径为2,C1是函数的图象,C2是函数的图象,C3是函数的图象,则阴影部分的面积是   平方单位(结果保留π).6、(2014东营)若函数的图象与轴只有一个交点,那么的值为( )A.0 B.0或2 C.2或-2 D.0,2或-2 7、若二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴有公共点,则k的取值范围是( )A. B.且k≠0 C. D.且k≠08、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:①a>0;②c>0;③b2-4ac>0,其中正确的个数是( )A. 0个
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