二次函数考点归纳.doc

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1、二次函数考点归纳一、内容概述二次函数有丰富的内容，下面从四个方面加以总结1．定义：形如函数称为二次函数，对实际问题二次函数也有定义域.2．图像二次函数的图像为抛物线，一般作二次函数图像，取五个点，先确定顶点的横坐标，再以它为中心向左、向右对称取点.3．性质对的图像来讲，（1）开口方向：当时，抛物线开口向上；当时，抛物线开口向下。（2）对称轴方程：（3）顶点坐标：（4）抛物线与坐标轴的交点情况：若，则抛物线与轴没有交点；若，则抛物线与轴有一个交点；若，则抛物线与轴有两个交点，分别为，；另外，抛物线与轴的交点

2、为.（5）抛物线在轴上截出的距离为：（6）与的增减关系：当，时，随的增大而增大，时，随的增大而减小；当，时，随的增大而减小，时，随的增大而增大.（7）最值：当时，有最小值，当时，；当时，有最大值，当时，（8）若抛物线与轴两交点的横坐标为、（），则：当时，时，；时，；当时，时，；时，.3.二次函数三种表达式一般式y=ax2+bx+c顶点式y=a(x－h)2+k交点式y=a(x－x1)(x－x2)考点一、二次函数的定义（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）1、下列函数中，是二次函数

3、的是.①y=x2－4x+1；②y=2x2；③y=2x2+4x；④y=－3x；⑤y=－2x－1；⑥y=mx2+nx+p；⑦y=错误！未定义书签。；⑧y=－5x。考点二、二次函数的图象和性质1.由y=x2的图象可以看出，当－2≤x≤1时，函数值y的范围是（）A.－4≤y≤1B.1≤y≤4C.0≤y≤4D.－1≤y≤42.抛物线y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值为_______．3.已知：二次函数，下列说法错误的是（）A.若x＜1时，y随x的增大而减小B.若图象与x轴有交点，则a≤4C.当a=3

4、时，不等式＞0的解集是1＜x＜3D.若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=-34．已知二次函数的图像如图，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）A、有最小值0，有最大值3B、有最小值-1，有最大值0C、有最小值-1，有最大值3D、有最小值-1，无最大值5．（2014•南宁）如图，已知二次函数y=﹣x2+2x，当﹣1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是（　　）　A．a＞1B．﹣1＜a≤1C．a＞0D．﹣1＜a＜2　6．如下图，已知函数和，那么它

5、们的图像可以是（）xAOyCOyx7.二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是()考点三、二次函数的图像特征及a,b,c符号的确定1.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①b2－4ac>0；②abc>0；③abc>0；④9a＋3b＋c<0.其中，正确结论的个数是(　　)A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．42．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；⑤其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③

6、④C．①②③⑤D．①②③④⑤11Oxy3．已知二次函数的图像如右图，则下列6个代数，中，其值为正的式子的个数为______个。A．①②B．①③④C．①②③⑤D．①②③④⑤1Oyx4.（2013•岳阳）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b+2a=0；⑤a+b+c＜0．其中正确的个数是（　　）　A．1个B．2个C．3个D．4个5.(2012•衡阳）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0②2a+b=0③a+b+c＞0④当﹣

7、1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（　　）　A．1B．2C．3D．46.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则a、b、c的符号为（　　　）A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b>0,c=0C.a>0,b<0,c=0D.a>0,b<0,c<07.抛物线y=ax2+bx+c中，b=4a，它的图象如图，有以下结论：其中正确的为（　　　）．①c＞0；②a+b+c＞0；③a-b+c＞0④b2-4ac＜0；⑤abc＜0；⑥4a＞c；A.①②B.①④C.①②⑥D.①③⑤8.当b<0是一次函数y=ax+b

8、与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（）9.（2014•扬州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为　　．10.（2014•达州）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若（﹣2，y1），（5