南京信息工程大学高数期末考试试卷

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1、南京信息工程大学试卷学年第1学期高等数学课程试卷(B卷)本试卷共页；考试时间120分钟；任课教师课程组；一填空题：（每小题4分，共32分，要求：写出简答过程，并且把答案填在横线上）1.设在上处处连续，则。解,有连续性有2.已知,则。解已知则3.函数在上的最大值为解令得则最大值为4.设，则,解4.设，则解两边取对数有两边关于求导得,整理后即得结果5.设函数由方程确定，则。解对方程两边关于求导得:则6.曲线在点处的曲率解则8.函数在处的二阶泰勒公式为解由,代入泰勒公式即得二．选择题：（每小题4分，共32分，每小题的四个选项中

2、只有一个是正确的，要求写出简答过程，并且将答案对应的选项的字母填入题后括号里）1.当时，下列函数中为无穷小的函数是（）。A.；B.；C.；D.。解不存在不存在2.设，则在点处（）。A.极限不存在；B.极限存在，但不连续；C．连续，但不可导；D.可导。解由则在点处连续又不存在则在点处不可导3.设，则（）。A.；B.；C.；D.。解4.曲线在处的切线方程是（）。A.；B.；C.；D.。解则切线方程为5.已知函数，则（）。A.；B.；C.；D.。解则即得结果6.曲线的凹区间是（）。A.；B.；C.；D.以上都不对。解当时,,则

3、曲线是凹的7.若，在内且，则在内有（）。A.；B.；C.；D.。解设则又由且则8.函数对一切满足，若，则（）。A.是的极大值；B.是的极小值；C.是曲线的拐点；D.不是的极值，也不是曲线的拐点。解当，当也即，则不是拐点又,则是的极小值三．解答题：1.求函数的单调区间与极值。（8分）解定义区间为,令有或者极小值极大值则在单调减少,在上单调增加极小值:,极大值:2.求下列极限。（每小题6分）解原式解应用洛比塔法则,有原式3.确定函数的间断点，并指出间断点所属的类型。（8分）解函数在处无定义.由于故,从而是的无穷间断点又,故所

4、以,因此是的跳跃间断点4.（8分）设函数在上连续，在内可导，且，证明：存在，使；存在，使得。证设由在上连续，在内可导则在上连续,可导在上由零点定理,在内至少存在一点,使即设,在上连续,在内可导,且则在内至少存在一点,使即则因为,则,即结论成立