南京信息工程大学高数期末考试试卷

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'南京信息工程大学高数期末考试试卷'
南京信息工程大学试卷 学年 第 1学期 高等数学 课程试卷( B 卷)本试卷共 页;考试时间 120分钟;任课教师 课程组 ;一 填空题:(每小题4分,共32分,要求:写出简答过程,并且把答案填在横线上)1.设在上处处连续,则。解 ,有连续性有2. 已 知 ,则。解 已知则3.函数在上的最大值为解 令得则最大值为4. 设 , 则 , 解 5. 设,则解 两边取对数有两边关于求导得,整理后即得结果6. 设函数由方程确定,则。解 对方程两边关于求导 得: 则7. 曲线在点处的曲率解 则8.函数在处的二阶泰勒公式为解 由,代入泰勒公式即得二.选择题:(每小题4分,共32分,每小题的四个选项中只有一个是正确的,要求写出简答过程,并且将答案对应的选项的字母填入题后括号里)1.当时,下列函数中为无穷小的函数是( )。A. ; B.; C. ; D. 。解 不存在不存在 2.设,则在点处( )。A. 极限不存在; B. 极限存在,但不连续;C.连续,但不可导; D. 可导。解 由则在点处连续又不存在则在点处不可导3.设,则( )。 A. ; B. ; C. ; D. 。解 4.曲线在处的切线方程是( )。 A. ; B. ; C. ; D. 。解 则切线方程为5.已知函数,则( )。 A. ; B. ; C. ; D. 。解 则即得结果6.曲线的凹区间是( )。 A. ; B. ; C.; D. 以上都不对。解 当时,,则曲线是凹的7.若,在内且,则在内有( )。 A. ; B. ; C. ; D. 。解 设 则又由 且 则 8. 函 数 对 一 切 满 足 , 若,则( )。A.是的极大值;B.是的极小值;C. 是曲线的拐点;D. 不是的极值,也不是曲线的拐点。解 当, 当也即,则不是拐点又,则是的极小值三.解答题:1.求函数的单调区间与极值。(8分)解 定义区间为,令有 或者 极小值极大值则在单调减少,在上单调增加极小值:, 极大值:2.求下列极限。(每小题6分) 解 原式 解 应用洛比塔法则,有原式3.确定函数的间断点,并指出间断点所属的类型。(8分)解 函数在处无定义.由于 故,从而是的无穷间断点又,故所以,因此是的跳跃间断点4.(8 分 ) 设函数在上连续,在内可导,且,证明: 存在,使; 存在,使得。证 设由在上连续,在内可导则在上连续,可导在上由零点定理,在内至少存在一点,使即设,在上连续,在内可导,且则在内至少存在一点,使即则 因为,则,即结论成立
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