对缓冲容量决定式的推导分析

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1、对缓冲容量决定式的推导分析在化学课程缓冲溶液这一章节中，我们接触到了缓冲容量这个概念。缓冲容量又被称为缓冲指数，是用来衡量缓冲溶液缓冲能力的重要标尺。然而我们仅仅是简单的了解了一下缓冲容量的定义与性质，却没有对其进行深一步的探讨分析。因此，我认为有必要来更深入的认识缓冲容量的计算方法。缓冲容量这个概念是1922年由S.A.VanSlyke提出的，这个概念是指单位体积缓冲溶液的pH改变1，所加入一元强酸或强碱的物质的量，数学表达式为β=

2、Δn/ΔpH

3、，然而更多的教材则表达为β=dn/dpH或β=dc/dpH。这两个式子用了微积分的数学符号，更能表达出缓冲容量数学化的物理意义-----相关

4、酸碱组分分布的斜率。组分分布，一个新的概念，指的是弱酸平衡体系中各种酸碱组分占总浓度的分数，用δ来表示。由于对于弱酸HB来说总浓度c（HB)=[HB]+[B-]，而δ(HB)=[HB]/c=[HB]/([HB]+[B-])=1/(1+[B-]/[HB])=1/(1+Ka/[H+])=[H+]/([H+]+Ka),同理可得δ(B-)=[B-]/c=[B-]/([HB]+[B-])=Ka/([H+]+Ka),[HB]=c总δ(HB)，[B-]=c总δ(B-)，n元酸有（n+1）种分布。对于缓冲容量的定义式β=

5、Δn/ΔpH

6、=

7、

8、加入的强酸强碱直接影响[HB]，用组分分布来表示[HB]的变化

9、，并且Ka=[H+][B-]/[HB],于是β=

10、

11、,此时便为对一个二元复合函数的全微分，自变量是[HB]和[B-]，变形得因为Δn→0，所以ΔpH→0，Δ[H+]→0，故，[HB]=[B-]，可得[HB]d[HB]+[B-]d[B-]=0于是可得整理得归纳整理最后的式子便是缓冲容量的决定式，下面我们来对其决定式进行数学分析，探讨到底是什么决定了缓冲容量的大小。将改写为由基本不等式可知由此可以看出缓冲容量与总浓度和缓冲比决定的,总浓度越大，越接近1，缓冲容量就越大。设总浓度一定，=1时，βmax=0.58，此时pKa=pH=1/10或10/1时，β=1/3βmax=1/50或50/1时，

12、缓冲溶液已基本没有缓冲能力了然而，不仅弱酸缓冲系有缓冲作用，强酸强碱溶液也具有缓冲作用，缓冲容量同样可作为强酸或强碱缓冲溶液的衡量标尺。缓冲容量是一种具有广度性质的状态函数，其具有加和性，当强酸控制溶液时β=2.3[H+]当强碱控制溶液时β=2.3[OH_]当弱酸的pH大约在pKa1时β=2.3δ(HB)δ(B-)缓冲容量在酸碱溶液理论中应用相当广泛，对于缓冲容量还有更深奥的东西值得我们去深入探究。就像牛顿说的一样：真理的大海，让未发现的一切事物躺卧在我的眼前，任我去探寻。