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1、2012年黄冈中学高考一轮复习(内部)系列:高考数学一轮复习单元测试卷（15）—探索性问题一、选择题（本题每小题5分，共60分）1．集合A＝{a，b，c}，集合B＝{－1，0，1}，f是A到B的映射，且满足条件f(a)+f(b)+f(c)=0，这样的映射共有（）A．6个B．7个C．8个D．9个2．在△ABC中，sinA>sinB是A>B成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．直线与椭圆相交于A、B两点，该椭圆上点P，使得△APB的面积等于3，这样的点P共有（）A．
2、1个B．2个C．3个D．4个4．设数集，且M、N都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是（）A．B．C．D．5．PQ是异面直线a，b的公垂线，a^b，AÎa，BÎb，C在线段PQ上（异于P,Q），则DABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．三角形不定6．用一张钢板制作一容积为的无盖长方体水箱，可用的长方形钢板有四种不同的规格（长×宽的尺寸如各选项所示，单位均为m），若既要够用，又要所剩最少，则应选钢板的规格是（）A．2×5B．2×5.5C．2×6.1D．3
3、×5-10-7．计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如（1101）2表示二进制数,将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数（11…11）2（2004个1）转换成十进制形式是（）A．22004－2B．22003－2C．22004－1D．22003－18．数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第1000项的值是（）A．42B．45C．48D．519．在(1+x)2+(1+x)6+(1+x)7的展开式中，含x4项的
4、系数是等差数列an=3n－10的（）A．第2项B．第11项C．第20项D．第24项10．已知集合A={x
5、x2－2x－3>0},B={x
6、x2+ax+b≤0}，若A∪B=R，A∩B=（3，4则有（）A．a=3,b=4B．a=3,b=－4C．a=－3,b=4D．a=－3,b=－411．不等式<2x+a(a>0)的解集是（）A．{x
7、x>0或x<－a}B．{x
8、－9、010、－a≤x<－a或011、点的平面B1A2B2上的射影恰好是该椭圆的右焦点，则此二面角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°二、填空题（本题每小题4分，共16分）13．已知定点A(－2，),F是椭圆+=1的右焦点，点M在椭圆上移动，则当
12、AM
13、+2
14、MF
15、取最小值时，点M的坐标是.14．若(x2－)n的展开式中含x的项为第6项，设(1－x+2x2)n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n,则a1+a2+a3+…+a2n=.15．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做
16、等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为______________，这个数列的前n项和的计算公式为________________.-10-16．定义集合A和B的运算：.试写出含有集合运算符号“”、“”、“”，并对任意集合A和B都成立的一个等式：_______________.三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：17．（本小题满分12分）已知函数，且（1）求的值；（2）试判断是否存在正数，使函数在区间上的值域为.若存在，求出
17、这个的值；若不存在，说明理由.18．（本小题满分12分）已知函数f(x)=(x－a)(x－b)(x－c)．（1）求证：f′(x)=(x－a)(x－b)＋(x－a)(x－c)＋(x－b)(x－c)；（2）若f(x)是R上的增函数，是否存在点P，使f(x)的图像关于点P中心对称？如果存在，请求出点P坐标，并给出证明；如果不存在，请说明理由．19．（本小题满分12分）已知奇函数的定义域为全体实数，且当时，，问是否存在这样的实数，使得对所有的均成立？若存在，则求出所有适合条件的实数；若不存在，试说明理由.20．（本小
18、题满分12分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a,b,c，且b,a,c成等差数列，b≥c，已知B(－1,0),C(1,0)。-10-（1）求顶点A的轨迹L；（2）是否存在直线m，使m过点B并与曲线L交于不同的两点P、Q，且
19、PQ
20、恰好等于原点到直线m的距离的倒数？若存在，求出m的方程，若不存在，说明理由.21．（本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCＤ中，∠ABC=600，
