函数易错题集锦.doc

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1、高一数学必修一易错题集锦答案1.已知集合M={y

2、y=x2＋1,x∈R},N={y

3、y=x＋1,x∈R}，则M∩N=（）解：M={y

4、y=x2＋1,x∈R}={y

5、y≥1}，N={y

6、y=x＋1,x∈R}={y

7、y∈R}．∴M∩N={y

8、y≥1}∩{y

9、(y∈R)}={y

10、y≥1},注：集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分{x

11、y=x2＋1}、{y

12、y=x2＋1,x∈R}、{(x,y)

13、y=x2＋1,x∈R}，这三个集合是不同的．2.已知A={x

14、x2－3x＋2=0},B={x

15、ax－2=0}且A∪B=A，求实数a组成的集合C．解

16、：∵A∪B=A∴BA又A={x

17、x2－3x＋2=0}={1，2}∴B=或∴C={0，1，2}3。已知mA,nB,且集合A=，B=，又C=，则有：m+n(填A,B,C中的一个)解：∵mA,∴设m=2a1,a1Z,又∵n,∴n=2a2+1,a2Z,∴m+n=2(a1+a2)+1,而a1+a2Z,∴m+nB。4已知集合A={x

18、x2－3x－10≤0}，集合B={x

19、p＋1≤x≤2p－1}．若BA，求实数p的取值范围．解：①当B≠时，即p＋1≤2p－1p≥2.由BA得：－2≤p＋1且2p－1≤5.由－3≤p≤3.∴2≤p≤3②当B=时，即p＋1>2p－1p＜

20、2.由①、②得：p≤3.点评：从以上解答应看到：解决有关A∩B=、A∪B=，AB等集合问题易忽视空集的情况而出现漏解，这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题．5已知集合A={a,a＋b,a＋2b}，B={a,ac,ac2}．若A=B，求c的值．分析：要解决c的求值问题，关键是要有方程的数学思想，此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性，无序性建立关系式．解：分两种情况进行讨论．（1）若a＋b=ac且a＋2b=ac2，消去b得：a＋ac2－2ac=0，a=0时，集合B中的三元素均为零，和元素的互异性相矛盾，故a≠0．∴c2－

21、2c＋1=0，即c=1，但c=1时，B中的三元素又相同，此时无解．（2）若a＋b=ac2且a＋2b=ac，消去b得：2ac2－ac－a=0，∵a≠0，∴2c2－c－1=0，即(c－1)(2c＋1)=0，又c≠1，故c=－．点评：解决集合相等的问题易产生与互异性相矛盾的增解，这需要解题后进行检验.6设A是实数集，满足若a∈A，则A，且1ÏA.⑴若2∈A，则A中至少还有几个元素？求出这几个元素⑵A能否为单元素集合？请说明理由.⑶若a∈A，证明：1－∈A.⑷求证：集合A中至少含有三个不同的元素.解：⑴2∈AÞ－1∈AÞ∈AÞ2∈A∴A中至少还有两个元素：－

22、1和⑵如果A为单元素集合，则a＝即＝0该方程无实数解，故在实数范围内，A不可能是单元素集⑶a∈AÞ∈AÞ∈AÞA，即1－∈A⑷由⑶知a∈A时，∈A，1－∈A.现在证明a,1－,三数互不相等.①若a=,即a2-a+1=0，方程无解，∴a≠②若a=1－，即a2-a+1=0，方程无解∴a≠1－③若1－=，即a2-a+1=0，方程无解∴1－≠.综上所述，集合A中至少有三个不同的元素.点评：⑷的证明中要说明三个数互不相等，否则证明欠严谨.7设M＝｛a，b，c｝，N＝｛－2,0,2｝,求（1）从M到N的映射种数；　　　（2）从M到N的映射满足(a)>(b)≥f(

23、c),试确定这样的映射的种数.解：（1）由于M＝｛a，b，c｝，N＝｛－2,0,2｝，结合映射的概念，有一共有27个映射（2）符合条件的映射共有4个8.已知函数的定义域为[0，1]，求函数的定义域解：由于函数的定义域为[0，1]，即∴满足，∴的定义域是[－1，0]　9根据条件求下列各函数的解析式：（1）已知是二次函数，若，求.（2）已知，求（3）若满足求解：（1）本题知道函数的类型，可采用待定系数法求解设＝由于得，又由，∴即　　　因此：＝(2)本题属于复合函数解析式问题，可采用换元法求解设∴＝　　（）（3）由于为抽象函数，可以用消参法求解　用代可得：

24、与　　　　　　联列可消去得：＝.点评：求函数解析式（1）若已知函数的类型，常采用待定系数法；（2）若已知表达式，常采用换元法或采用凑合法；（3）若为抽象函数，常采用代换后消参法.10已知，试求的最大值.分析：要求的最大值，由已知条件很快将变为一元二次函数然后求极值点的值，联系到，这一条件，既快又准地求出最大值.解由得又当时，有最大值，最大值为点评：上述解法观察到了隐蔽条件，体现了思维的深刻性.大部分学生的作法如下：由得当时，取最大值，最大值为这种解法由于忽略了这一条件，致使计算结果出现错误.因此，要注意审题，不仅能从表面形式上发现特点，而且还能从已知

25、条件中发现其隐蔽条件，既要注意主要的已知条件，又要注意次要条件，甚至有些问题的观察要从相应的图像着手，这样才