微积分(全册)期末复习题

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1、《微积分》（全册）期末复习题黄士叶老师一、填空题1、复合函数可分解为______________________;2、若y=f（x）的定义域是[0，1]，则的定义域是__________;3、___4、____5、____6、_______;7、___8、_9._____10、______;11、_____12．=____13．=___14、=__；15、=______；16=______；17、函数的间断点是______；是第______类间断点；18、函数，当时的左极限是______；右极限是______；在

2、处______；（填是否连续）19、函数，当时的左极限是______；右极限是______；极限是______；在处______；（填是否连续）20、函数当______时，是无穷大量；当______时，是无穷小量；21、函数的间断点是______和______；22、函数在点x处的导数表示曲线在点（x，y）处的______和______；23、曲线在点M（e，1）处的切线方程是____________；24、若函数在点处可导，则在点处必______，且______；25、函数在定义域内是单调______的；26、

3、函数的凹区间为________；27、已知函数在点处可导，且是极小值，则___；28、若点（1，4）是曲线的拐点，则=_____，___；29、已知函数F（x）和G（x）都是函数f（x）的原函数，且G（x）=，F（0）=0，则F（x）=________；30、已知不定积分则________；31、根据定积分的几何意义可知：____；32、已知，则b=________；33、已知连续函数是奇函数，且，则________；34、曲线y=x在点A(2,8)处的切线斜率为_________；二、选择题1、（）A0；B－∞

4、；C+∞；D不存在。2、（）A1；B－1；C；D3、下列等式中，成立的是（）ABCD4、函数在点处连续是在该点处可导的（）A必要但不充分条件B充分但不必要条件C充要条件D无关条件5、已知函数在任意点x处的微分且，则（）A；B；Carctanx；Darcsinx；6、函数在点可导是在该点可微的（）A必要但不充分条件B充分但不必要条件C充要条件D无关条件7、函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线与x轴（）A垂直；B平行；C夹角是锐角；D夹角是钝角。8、下列函数中，在区间[-1，1]上满足罗尔定理条件的是（）A；

5、B；C；D；9、函数的单调增区间为（）ABCD10、函数在闭区间[-3，3]上的最大值在点（）处取得。Ax=-3；Bx=3；Cx=-2；Dx=211、设M和m分别是函数在区间[a，b]上的最大值和最小值，若M=m，则=（）A0；B1；C小于0；D以上都不对。12、在区间内，曲线是（）A上升且是凸的B上升且是凹的C下降且是凹的D下降且是凸的13、若是的一个原函数，则=（）A；B；C；D；14、若则（）AF（x）+C；B；C；D15、若是区间[a，b]上（）的函数，则在区间[a，b]上一定可积。A有有限个间断点；B有

6、界；C分段；D连续。16、下列式子中，（）是错误的。ABCD17、()AB.0C.D.18．()A.eB.eC.eD.e19、()A.eB.eC.1D.e20、设f(x)=x-x+x+1,则(0)=()A0B1C2D-221．函数y=x+1在区间(-1,1)内的量大值是()A.0B.1C.2D.不存在22．设y=f(-2x),则()ABCD23．设y=lnx,则=()AB-CD-24、设在区间（a,b）内)>0,<0,则在区间（a,b）内，曲线y=f(x)的图形（）；A．下降且为凸的B.上升且为凸的C.下降且为凹

7、的D.上升且为凹的三、解答题1、求下列函数的导数和微分（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）2、求下列函数的不定积分和定积分（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（10）（11）（12）（13）（13）（14）（15）3、求函数在区间[-2，2]上的最大值和最小值4、求函数在区间[-4，4]上的最大值和最小值5、某厂每批生产某种x个单位的费用C（x）=5X+200（元），所得收入R（x）=（元），问每批应生产多少单位时，才能使利润最大？6、欲用围墙围成面积为216平方米的矩形，且在正中间砌一堵墙，问

8、长、宽如何取，才使材料最省？7、作下列函数（1）（2）的图形8、求下面各题中平面图形的面积（1）由曲线，直线所围成的图形（2）由曲线，所围成的图形（3）由直线，，，所围成的图形