20180920不等式教材分析（吕希）

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1、关于《不等式》教学的几点想法2018.09.20北京一六一中学吕希一．关于本章的教学安排l《普通高中2017级数学学科教学指导意见》对本章的教学要求选修I3.不等式（不含简单线性规划）（8课时）【内容标准】（1）不等关系通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.（2）一元二次不等式①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程.②通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的思维框图.（3）基本不等式：（）※注意※①探索并了解基本

2、不等式的证明过程.②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.【教学提示】一元二次不等式教学中，应注重使学生了解一元二次不等式的实际背景.求解一元二次不等式，首先可求出相应方程的根，然后根据相应函数的图象求出不等式的解；也可以运用代数的方法求解.鼓励学生设计求解一元二次不等式的思维框图.l现教参中本章内容的课时安排3.1不等关系与不等式(12课时)3.1.1不等关系与不等式1课时3.1.2不等式的性质2课时3.2均值不等式2课时3.3一元二次不等式及其解法3课时3.4不等式的实际应用2课时小结与复习2课时l新版教材中本章的内容安排必修1第二章等式

3、与不等式2.1　等式2.1.1　等式的性质与方程的解集2.1.2　一元二次方程的解集及其根与系数的关系2.1.3　方程组的解集2.2　不等式2.2.1　不等式及其性质2.2.2　一元二次不等式的解法2.2.3　均值不等式及其应用7本章小结※以上差异带来的反思※（1）课时到底如何安排合适？（2）新旧教材的差异说明了什么？教学重点放在哪儿？（3）本来课时就不够，那么简单分式不等式、含绝对值不等式、幂指对不等式还讲不讲？讲到什么难度？（4）不等式的证明一点儿都不讲了？原课标对选修4-5“不等式选讲”的教学说明与建议：本专题将介绍一些重要的不等式和它们的

4、证明、数学归纳法和它的简单应用.本专题特别强调不等式及其证明的几何意义与背景，以加深学生对这些不等式的数学本质的理解，提高学生的逻辑思维能力和分析解决问题的能力.“利用代数恒等变换以及放大、缩小方法是证明不等式的常用方法，例如，比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法等，在很多情况下需要一些前人为我们创造的技巧，对于专门从事某些数学领域研究的人们掌握这些技巧是极为重要的.但是，对大多数学习不等式的人来说，常常很难从这些复杂的代数恒等变换中看到数学的本质，对他们更为重要的是理解这些不等式的数学思想和背景.所以，本专题尽力使用几何或其他方法来证明这些不

5、等式，使学生较为容易地理解这些不等式以及证明的数学思想，不对恒等变换的难度特别是一些技巧做更多的要求，不希望不等式的教学陷在过于形式化的和复杂的恒等变换的技巧之中.要求教材的编写者和教师不要选择那些代数恒等变换比较复杂或过于技巧化的问题或习题.”二．本章教学落脚点不等式是中学数学的重点内容，是进一步学习高等数学的基础知识和重要工具，也是高考数学的考查重点．由于不等式是研究数量的大小关系的理论，因此，凡与数量的大小关系有关的数学知识都与不等式相互联系，相互为用，形成更大范围与更高层次的网络结构．如不等式与函数，不等式与数列，不等式与三角，不等式与几

6、何等，因此学生学好本章知识非常重要．（1）不等式性质（建立较为完善的不等式理论体系、落实比较法）（实数的运算性质）（实数的大小关系）“作差法比大小”非常重要，要重视作差变形的方向引导.教材P32习题2-1B4.已知函数，构造数列：（1）求证：；（2）数列是递增数列还是递减数列？为什么？（2）均值不等式（简单不等式证明、最值问题）新课引入：B版——先给出均值定理，再建立与不等式a2+b2≥2ab的联系7A版——从第24届国际数学家大会的会标“赵爽弦图”构造不等式引入，再得均值定理角度不同，哪个更好？几何意义：均值定理的局限性：补充函数的单调性;以及

7、的单调性.（3）二次不等式（解不等式的基本步骤认真落实：定型、定开口、定根、定根大小；含参讨论）重视二次函数、二次方程、二次不等式之间的关系.已知不等式的解集为，试求的值.=1（4）可因式分解的三次或分式不等式（今后导数解答题中会用到）（5）简单绝对值不等式（几何意义、数形结合求解）（6）不等式的应用（贯穿始终，不仅是实际应用，还有函数定义域、值域、单调性、最值、参数范围、恒成立、零点个数、根的分布等）注意培养、强化与提高函数与方程、等价转化、分类讨论、数形结合的数学思想和方法，逐步提升数学素养，提高分析解决综合问题的能力.三．关于教学的几点建议

8、（1）重视不等式性质的教学，完善不等式的理论体系，减少学生不等式运算错误.重要性：不等式性质是初等数学不等式知识理论的必要完善，是不等式