二次函数专题复习（学生版）

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1、中学数学培优训练2019秋季二次函数专题复习一、利用图像研究二次函数（三种形式）的性质2yx4x3例题1、已知抛物线（1）画出函数图象；（2）图象的开口向____，对称轴是____，顶点坐标是______，与x轴、y轴的交点坐标为_____；（3）当x<2时，y随x增大而______；（4）该函数有最____值为____，此时x=____；（5）当10时，x的取值范围是_______.（7）x____时，直线y=x-1在抛物线的上方（8）当抛物线的顶点在直线y

2、=mx-3的上方时，则x的取值范围是____2例题2、（1）（2017、35中）小明从如图所示的二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤3ab你认2为其中正确信息的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2（2）（2019石景山）已知二次函数yaxbxc(a0)，y与x的部分对应值如下表所示：x…-101234…y…61-2-3-2m…22下面有四个论断：①抛物线yaxbxc(a0)的顶点为(2，3)

3、；②b4ac0；2③关于x的方程axbxc=2的解为x=1，x3；④m=3．其中，正确的12有．1中学数学培优训练2019秋季23、（2018密期）已知抛物线yaxbxc（x为任意实数）经过下图中两点M（1，-2）、N（m，0），其中M为抛物线的顶点，N为定点.下列结论：2①若方程axbxc0的两根为x,x（xx），则1x0,2x3；121212②当xm时，函数值y随自变量x的减小而减小.③a0，b0，c0.④垂直于y轴的直线与抛物线交于C、D两点，其C、D两点的横坐标分别为

4、s、t，则st=2.其中正确的是A.①②B.①④C.②③D.②④24．（2019平谷）已知抛物线yaxbxca0与x轴交于点A（－1,0），对称轴为x=1，与y轴的交点B在（0,2）和（0,3）之间（包含这两个点）运动．有如下四个结论：①抛物线与x轴的另一个交点是（3,0）；②点Cx,y，Dx,y在抛物线上，且满足xx1，则yy；③常数项c的取112212122值范围是2c3；④系数a的取值范围是1a．上述结论中，所有正确结论的序号是（）3（A）①②③（B）②③④（C）①④（D）①

5、③④2中学数学培优训练2019秋季二、二次函数的对称性研究例题3、（1）（2019通期）运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度y（单位：m）与足球被踢出后经过的时间x2（单位：s）近似满足函数关系yaxbxca0．如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，可推断出足球飞行到最高点时，最接近的时刻x是（）A．4B．4.5C．5D．62（2）（2018东期）已知函数yx-2x-3，当-1≤x≤a时，函数的最小值是-4，则实数a的取

6、值范围是.2（3）.（2017四中）二次函数y2x8xm满足以下条件：当2x1时，它的图象位于x轴的下方；当6x7时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（）A．8B．10C．42D．242（4）.（2018海期）如图，点A，B的坐标分别为（1,4）和（4,4）,抛物线ya(xm)n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为()A．－3B．1C．5D．8yOx3中学数学培优训练2019秋季2（5）（2018西期）如图，抛物线y

7、axbxc(a0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B的坐标为B(4,0)，抛物线的对称轴交x轴于点D，CE∥AB，并与抛物线的对称轴交于点E.现有下列结论：①a0；②b0；③4a2bc0；④ADCE4.其中所有正确结论的序号是.例题4、（2017•北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求直线BC的表达式；（2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3）

8、，若x1＜x2＜x3，结合函数的图象，求x1+x2+x3的取值范围．4中学数学培优训练2019秋季三、二次函数平移2例题5、（1）．（2016海期）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yxbxc与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点.若AB=3，则点M597到直线l的距离为（）A．B．C．2