2020届高考数学课时跟踪练（七十一）随机事件的概率理（含解析）新人教A版

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1、课时跟踪练(七十一)A组　基础巩固1．有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，每人一个方向．事件“甲向南”与事件“乙向南”的关系为(　　)A．互斥但非对立事件B．对立事件C．和事件是不可能事件D．以上都不对解析：由于每人一个方向，故“甲向南”意味着“乙向南”是不可能的，故是互斥事件，但不是对立事件．答案：A2．设事件A，B，已知P(A)＝，P(B)＝，P(A∪B)＝，则A，B之间的关系一定为(　　)A．两个任意事件B．互斥事件C．非互斥事件D．对立事件解析：因为P(A)＋P(B)＝＋＝＝P(A∪B)，所

2、以A，B之间的关系一定为互斥事件．故选B.答案：B3．(2019·石家庄模拟)某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽检一件是正品(甲级)的概率为(　　)A．0.95B．0.97C．0.92D．0.08解析：记抽检的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥，因而所求概率为P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0.92.答案：C4．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，都是白子的概率是.则从中任意取出

3、2粒恰好是同一色的概率是(　　)A.B.C.D．1解析：设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C＝A∪B，且事件A与B互斥，所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝，即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.答案：C5．掷一个骰子的试验，事件A表示“出现小于5的偶数点”，事件B表示“出现小于5的点数”，若B表示B的对立事件，则一次试验中，事件A＋B发生的概率为(　　)A.B.C.D.解析：掷一个骰子的试验有6种可能结果．依题意P(A)＝＝，P(B)＝＝，所以P(B)＝1－P(B)＝1－

4、＝，因为B表示“出现5点或6点”的事件，因此事件A与B互斥，从而P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.故选C.答案：C6．某同学从语文，数学，英语，物理，化学，生物六科中选择三个学科参加测试，则数学和物理不同时被选中的概率为________．解析：由题意知，数学、物理同时被选中的概率P1＝＝，故数学和物理不同时被选中的概率P＝1－P1＝.答案：7．某城市2018年的空气质量状况如表所示：污染指数T3060100110130140概率P其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染，

5、则该城市2018年空气质量达到良或优的概率为________．解析：由题意可知2018年空气质量达到良或优的概率为P＝＋＋＝.答案：8．若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5.则实数a的取值范围是________．解析：由题意可知即解得所以

6、回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；(2)试估计生活垃圾投放错误的概率．解：(1)厨余垃圾投放正确的概率约为＝＝.(2)设生活垃圾投放错误为事件A，则事件A表示生活垃圾投放正确．事件A的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P(A)约为＝0.7，所以P(A)约为1－0.7＝0.3.10．某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关

7、数据，如下表所示：一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．(将频率视为概率)解：(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结

8、算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为＝1.9(分钟)．(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，