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1、湖南省宁乡一中、攸县一中2019届高三数学4月联考试题文（含解析）一、单选题（本题共有12个小题，每小题5分，共60分）1.已知全集，集合,，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题得={x
2、x≤2或x≥7}，再求得解.【详解】由题得={x
3、x≤2或x≥7}，所以.故选：C【点睛】本题主要考查集合的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“
4、数学中的天桥”。根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】直接由欧拉公式，可得，则答案可求．【详解】由欧拉公式，可得，表示的复数位于复平面中的第四象限．故选：D【点睛】本题主要考查复数的代数表示法及其几何意义，考查数学转化思想方法，是基础题．3.设为等差数列的前项和，且，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由等差数列的性质求得，利用等差数列的前项和公式结合等差的性质可得结果.【详解】因为，所以，故选B.【点睛】本题主要考查等差数列
5、的性质、等差数列的前项和公式，属于中档题.求解等差数列有关问题时，要注意应用等差数列的性质（）与前项和的关系.4.某程序框图如图所示，则执行程序后输出的结果为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】直接模拟程序框图运行即得解.【详解】由题得k=2,S=2+2=4,2＜3，k=3,S=8+3=11,3=3,k=4,S=22+4=26,4＞3，输出S=26.故选：C【点睛】本题主要考查程序框图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.设，满足，那么的最大值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析
6、】根据约束条件画出可行域，平移目标函数经过可行域，利用z的几何意义，求出答案即可.【详解】满足的可行域为如图：令z=2x-y，当直线经过点A（0，-1）时，在y轴截距最小，z最大，所以目标函数z=2x-y的最大值为故选D.【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，解题关键在于利用z的几何意义，属于基础题.6.用种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，则两个小球颜色不同的概率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】两个小球颜色不同的对立事件为两个小球颜色相同，先计算得两个小球颜色相同的概率，用减去这
7、个概率，得到两个小球颜色不同的概率.【详解】基本事件的总数为种，两个小球颜色相同的事件有种，故两个小球颜色相同的概率为，故两个小球颜色不同的概率为.故选A.【点睛】本小题主要考查古典概型，考查利用对立事件来计算概率.解题过程中如果直接求事件的概率较为复杂时，可以转化为先求该事件的对立事件的概率，然后利用对立事件概率的计算公式，来计算得到事件的概率.在计算基本事件的总数时，要注意颜色能否重复.属于基础题.7.定义在的函数与函数在上具有相同的单调性，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题得函数在上
8、单调递减，所以抛物线的对称轴解之即得解.【详解】由题得定义在的函数单调递减，所以函数在上单调递减，所以抛物线的对称轴.故选：B【点睛】本题主要考查函数的单调性和二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.函数的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：显然是偶函数，故排除A，B，又∵当时，，，∴，故排除D，故选C．考点：函数的图象和性质．9.一圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则该圆锥表面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】设底面圆的半径为r,则所以r=2,
9、再求圆锥的表面积.【详解】设底面圆的半径为r,则，所以圆锥的表面积为.故选：A【点睛】本题主要考查圆锥的侧面展开图和表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是三棱锥的三视图，是其最长的棱，则直线与平面所成角的正切值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先找到三视图对应的几何体，再找到最长的棱PA,再找到直线与平面所成的角，求其正切得解.【详解】由题得几何体是图中的三棱锥P-ABC,图中AC=4,CD=2=PD,则棱PA最长，由题得∠PA
10、D就是直线与平面所成的角，由题得.故选：C【点睛】本题主要考查三视图还原几何体，考查直线和平面所成的角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11.已知斜率为的直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于.两点，若线段中点的横坐标为，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先利用点差法得到再由题得，解方程组即可得
