湖南省湘潭县一中、浏阳市一中、宁乡县一中2015届高三数学10月联考试题 文

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1、湘潭县一中、浏阳市一中、宁乡县一中高三10月联考数学(文科)时量120分钟总分150分一、选择题（本题共10道小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．为虚数单位，则复数的虚部为()A．B．C．D．2．已知的元素个数为（）A．0B．5C．3D．23．已知c<0，下列不等式中成立的一个是(　　)A．B．C．D．4．如图，边长为2的正方形内有一内切圆．在图形上随机撒一粒黄豆，则黄豆落到圆内的概率是(　　)A．B．C．D．5．“α＝＋2kπ(k∈Z)”是“cos2α＝”的(　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分

2、也不必要条件6．若函数在处的导数值与函数值互为相反数，则的值为（）A．0B．1C．D．不存在7．设椭圆的左右焦点分别为过的直线与椭圆相交于两点，则的最大值为（）A．5B．3C．4D．88．已知，且函数的最小值为b，若函数-9-，则不等式的解集为()A．B．C．D．9．如图，已知圆，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E、F分别为边AB，AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，的取值范围是()A．B．C．D．10．定义在R上的函数f（x），其周期为4，且当时，，若函数恰有4个零点，则实数k的取值范是（）A.B.C.D.二、填空题:（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把

3、答案填在答题卡相应位置上）11.命题“”的否定是．12.若函数y＝x＋在(0，a)上为单调减函数，则实数a的取值范围是．13．在中，角所对的边分别为，若，,,则角的大小为.14．已知关于的方程的两根分别为椭圆和双曲线的离心率．记分别以为横、纵坐标的点表示的平面区域．若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围为.15．已知函数其中,.　　（1）若在的定义域内恒成立，则实数的取值范围.-9-（2）在（1）的条件下，当取最小值时，在上有零点，则的最大值为.三、解答题：(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程)16．(本小题满分12分)已知函数（）的

4、最小正周期为.（1）求的值及函数的单调递增区间；（2）当时，求函数的取值范围.17．(本小题满分12分)如下图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．(1)求证：AC⊥BC1；(2)求证：AC1∥平面CDB1；(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．18．(本小题满分12分)经研究发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散.设表示学生注意力随时间（分钟）的变化规律（越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析

5、得知：,（1）求出k的值，并指出讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能坚持多久？（2）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到185，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？-9-19．(本小题满分13分)设函数，数列满足，且．（1）求数列的通项公式；（2）对，且若恒成立，求实数的取值范围．20.(本小题满分13分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点 F,T,R，S满足（1）当t变化时，求点S的轨迹方程C；（2）过动点T（t0）向曲线C作两条切线，切点分别为A,B, 求证：为定值，并求出这个定值；（3）在（2）的条件下，探

6、索直线AB是否过定点，若过定点，求出该点；若不过定点，SRFOTXY请说明理由.21．(本小题满分13分)已知函数，，函数的图象在点处的切线平行于轴．（1）确定与的关系；（2）试讨论函数的单调性；（3）证明：对任意，都有成立。-9-2014年下学期高三10月三校联考数学(文)答案一、选择题DDCAACABDC二、填空题:11....12.13.30014．15．；-2三、解答题：(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程)16．(本小题满分12分)解：（1）……………………………………………1分.…………4分因为最小正周期为，所以.…………5分于是

7、.由，，得.所以的单调递增区间为[]，……7分（2）因为，所以，……………9分则.…………11分所以在上的取值范围是[].………12分17．(本小题满分12分)(1)证明：在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC⊥BC.又∵C1C⊥AC.∴AC⊥平面BCC1B1.∵BC1⊂平面BCC1B，∴AC⊥BC1.4分(2)证明：设CB1与C1B的交点为E，连接DE，又四边形BCC1B1为正方形．∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE∥AC1.∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC