湖南省长沙市2019届高三数学下学期第二次模拟考试试题理（含解析）

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1、2019年高三第二次模拟考试试卷数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求再求即可【详解】因为，，所以，.故选：D【点睛】本题考查集合的运算，熟记并集与补集的定义，准确计算是关键，是基础题2.已知复数，则复数在复平面内对应点的坐标为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先化简z,再求即可【详解】因为，所以，对应点的坐标为.故选：A【点睛】本题考查复数的运算

2、及几何意义，熟记定义，准确计算是关键，是基础题3.若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（）A.2B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求渐近线的斜率，再求e即可【详解】依题意可得，则，所以.故选：C【点睛】本题考查双曲线的几何性质，渐近线，熟记性质，准确计算是关键，是基础题4.高铁、扫码支付、共享单车、网购并称中国“新四大发明”，近日对全国100个城市的共享单车和扫码支付的使用人数进行大数据分析，其中共享单车使用的人数分别为，它们的平均数为，方差为；其中扫码支付使用的人数分别为，，，，，它们

3、的平均数为，方差为，则，分别为（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】【分析】由样本数据的平均数和方差的公式，化简、运算，即可求解，得到答案.【详解】由平均数的计算公式，可得数据的平均数为数据的平均数为：，数据的方差为，数据的方差为：故选C.【点睛】本题主要考查了样本数据的平均数和方差的计算与应用，其中解答中熟记样本数据的平均数和方差的计算公式，合理化简与计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.已知变量满足约束条件，则的最小值为（）A.9B.8C.7D.6【答案】A【解析】【分析】先

4、画出可行域，再结合z的几何意义，数形结合求解即可【详解】作出可行区域（如图阴影所示），化直线为,可知当直线经过点A取得最小值,此时解得A，∴的最小值为6故选：D【点睛】本题考查线性规划，数形结合思想，准确作图，熟练计算是关键，是基础题6.已知数列为等比数列，首项，数列满足，且，则（）A.8B.16C.32D.64【答案】C【解析】【分析】先确定为等差数列，由等差的性质得进而求得的通项公式和的通项公式，则可求【详解】由题意知为等差数列，因为，所以，因为，所以公差，则，即，故，于是.故选：C【点睛】本题考查等差与

5、等比的通项公式，等差与等比数列性质，熟记公式与性质，准确计算是关键，是基础题7.已知是函数的极值点，则（）A.B.1C.D.2【答案】B【解析】【分析】对函数求导，利用已知条件求得a,得到导函数，由极值点的定义求解即可【详解】，由，得.又，当x>0

6、由三视图可知，该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱挖掉右上半柱而形成的几何体.故该几何体的体积为.故选：A.【点睛】(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．9.已知，则的值域为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】化为利用二次函数求值域即可【详解】因为，所以，由，得，所以.故选：B【点睛】本题考查二倍角公式，二次型函

7、数求值域，熟记公式，准确计算是关键，是基础题10.2002年在北京召开的国际数学家大会的会标是以我国古代数学家的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.设其中直角三角形中较小的锐角为，且，如果在弦图内随机抛掷1000米黑芝麻（大小差别忽略不计），则落在小正方形内的黑芝麻数大约为（）A.350B.300C.250D.200【答案】D【解析】【分析】由二倍角的正切公式推导出，设大正方形为ABCD，小正方形为EFGH边长为a，由tanθ，得大正方形边长为2a,利用大小

8、正方形的面积比能求出落在小正方形内的黑芝麻数【详解】由，得，设大正方形为ABCD，小正方形为EFGH，且，由，得，，则，.落在小正方形内的黑芝麻数大约为.故选：D【点睛】本题考查三角函数的实际应用，二倍角的正切公式，直角三角形计算，熟记公式，准确计算是关键，是基础题11.已知函数，若实数满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题,得为奇函数且单调递增，化为利用单调性求解即