专题04 函数性质应用-三学年高考（2015-2017）数学（理）试题（附解析）

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1、专题04函数性质应用-三年高考（2015-2017）数学（理）试题一、选择题1.【2017天津，理6】已知奇函数在R上是增函数，.若，，，则a，b，c的大小关系为（）（A）（B）（C）（D）【答案】【解析】因为是奇函数且在上是增函数，所以在时，，从而是上的偶函数，且在上是增函数，，，又，则，所以即，，所以，故选C．【考点】指数、对数、函数的单调性2.【2016年高考北京理数】已知，，且，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：A：由，得，即，A不正确；B：由及正弦函数的单调性，可知不一定成立；C

2、：由，，得，故，C正确；D：由，得，不一定大于1，故不一定成立，故选C.考点：函数性质3.【2016高考新课标2理数】已知函数满足，若函数与图像的交点为则（）（A）0（B）（C）（D）【答案】C【解析】试题分析：由于，不妨设，与函数的交点为，故，故选C.考点：函数图象的性质【名师点睛】如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称轴；如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称中心.4.【2016高考山东理数】已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，；当时，；当时，.则f(6)=（）（A）−2（B）−1（

3、C）0（D）2【答案】D【解析】试题分析：当时，,所以当时，函数是周期为的周期函数，所以，又函数是奇函数，所以，故选D.考点：1.函数的奇偶性与周期性；2.分段函数.【名师点睛】本题主要考查分段函数的概念、函数的奇偶性与周期性，是高考常考知识内容.本题具备一定难度.解答此类问题，关键在于利用分段函数的概念，发现周期函数特征，进行函数值的转化.本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.5.【2015高考福建，理2】下列函数为奇函数的是()A．B．C．D．【答案】D【解析】函数是非奇非偶函数

4、；和是偶函数；是奇函数，故选D．【考点定位】函数的奇偶性．6.【2015湖南理2】设函数，则是（）A.奇函数，且在上是增函数B.奇函数，且在上是减函数C.偶函数，且在上是增函数D.偶函数，且在上是减函数【答案】A.【解析】试题分析：显然，定义域为，关于原点对称，又∵，∴为奇函数，显然，在上单调递增，故选A.【考点定位】函数的性质.【名师点睛】本题主要考查了以对数函数为背景的单调性与奇偶性，属于中档题，首先根据函数奇偶性的判定可知其为奇函数，判定时需首先考虑定义域关于原点对称是函数为奇函数的必要条件，再结合

5、复合函数单调性的判断，即可求解.7.【2017课标3，理15】设函数则满足的x的取值范围是_________.【答案】【解析】试题分析：令，当时，，当时，，当时，，写成分段函数的形式：，函数在区间三段区间内均单调递增，且：，据此x的取值范围是：.【考点】分段函数；分类讨论的思想8.【2017山东，理15】若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质.下列函数中所有具有性质的函数的序号为.①②③④【答案】①④【解析】试题分析：①在上单调递增，故具有性质；②在上单调递减，故不具有性质；③，

6、令，则，当时，，当时，，在上单调递减，在上单调递增，故不具有性质；④，令，则，在上单调递增，故具有性质．【考点】1.新定义问题.2.利用导数研究函数的单调性.【名师点睛】2.求可导函数单调区间的一般步骤(1)确定函数f(x)的定义域(定义域优先)；(2)求导函数f′(x)；(3)在函数f(x)的定义域内求不等式f′(x)＞0或f′(x)＜0的解集．(4)由f′(x)＞0(f′(x)＜0)的解集确定函数f(x)的单调增(减)区间．若遇不等式中带有参数时，可分类讨论求得单调区间．3.由函数f(x)在(a，b)

7、上的单调性，求参数范围问题，可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立问题，要注意“＝”是否可以取到．9.【2017浙江，17】已知αR，函数在区间[1，4]上的最大值是5，则的取值范围是___________．【答案】【解析】试题分析：，分类讨论：①．当时，，函数的最大值，舍去；②．当时，，此时命题成立；③．当时，，则：或：，解得：或综上可得，实数的取值范围是．【考点】基本不等式、函数最值10.【2016年高考四川理数】已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，，则=.【答案】-2【

8、解析】试题分析：因为函数是定义在上周期为2的奇函数，所以，所以，即，，所以.考点：函数的奇偶性和周期性.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性，周期性，属于基本题，在求值时，只要把和，利用奇偶性与周期性化为上的函数值即可．11.【2015高考新课标1，理13】若函数f(x)=为偶函数，则a=【答案】1【解析】由题知是奇函数，所以=，解得=1.【考点定位】函数的奇偶性12.【2015高考北京，理14】设函数①若，则的最小值为；②若恰有